(fora do solenoide
).
A força sobre um segmento
da haste é
onde
é a corrente na haste;
. Calcule o torque sobre a haste usando a equação
onde
.
A força sobre um segmento
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema que envolve força magnética e torque em um solenoide. A matéria principal aqui é o eletromagnetismo, especificamente o estudo das forças e torques em campos magnéticos. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam força magnética a correntes e campos magnéticos, além de calcular o torque através de integrais vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão para o campo magnético dentro do solenoide. Você já tem essa informação:
Isso significa que dentro do solenoide (quando a distância
é menor que o raio
), o campo magnético é uniforme e na direção
.
Passo 3
Fora do solenoide (
), o campo magnético é zero:
Isso simplifica nossa análise, pois só precisamos considerar o campo dentro do solenoide.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a força sobre um segmento infinitesimal
da haste:
Aqui,
é a corrente na haste, e
é o elemento de comprimento na direção radial
.
Passo 5
Substituindo
e
na expressão da força:
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. No sistema de coordenadas cilíndricas, isso resulta em
, a direção tangencial.
Passo 6
Portanto, a força fica:
Essa força está na direção tangencial, perpendicular ao vetor posição
.
Passo 7
Agora, para encontrar o torque
, usamos a fórmula:
Substituindo
e
da etapa anterior:
Passo 8
Calculando o produto vetorial
, que no sistema cilíndrico resulta em
, a direção axial.
Então:
Passo 9
Fatorando as constantes que não dependem de
:
A integral de
de 0 a
(raio do solenoide):
Passo 10
Substituindo a integral resolvida de volta na expressão do torque:
Simplificando:
Resposta
O torque sobre a haste é dado por:
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