(a) Mostre a conexão do autotransformador.
(b) Determine o kVA máximo que o autotransformador pode fornecer ao circuito de 460 V.
© Determine a eficiência do autotransformador operando em plena carga com fp igual 0,9 atrasado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre autotransformadores! A questão tem três partes: primeiro, mostrar como um autotransformador é conectado; depois, calcular o kVA máximo que ele pode fornecer para um circuito de 460 V; e por fim, determinar a eficiência desse autotransformador quando está operando em plena carga com um fator de potência de 0,9 atrasado. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre transformadores, potência elétrica e eficiência energética.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a conexão de um autotransformador. Diferente de um transformador convencional que tem entradas e saídas isoladas, o autotransformador usa um único enrolamento que serve tanto para a entrada quanto para a saída. Isso significa que parte do enrolamento é compartilhada entre os dois lados. Para conectar um autotransformador, você liga uma porção do enrolamento à fonte de alimentação (a entrada) e tira a saída de outra parte desse mesmo enrolamento. Essa configuração permite que o autotransformador seja mais compacto e eficiente em certas aplicações.

Passo 3

Agora, vamos para a parte de determinar o kVA máximo que o autotransformador pode fornecer ao circuito de 460 V. Primeiro, precisamos entender que kVA representa a potência aparente, que é a combinação da potência real (kW) e a potência reativa (kVAR). A fórmula básica para potência aparente é:
S = V times I
Onde:
  • S = 460,V times 500,A = 230,000,VA = 230,kVA é a potência aparente em kVA
  • é a tensão em volts
  • é a corrente em amperes
Assumindo que temos os valores de tensão e a corrente máxima que o autotransformador pode suportar, podemos simplesmente multiplicar esses valores para encontrar o kVA máximo. Se, por exemplo, o autotransformador suporta uma corrente de 500 A, então:
Então, o kVA máximo seria 230 kVA.

Passo 4

Por último, vamos calcular a eficiência do autotransformador operando em plena carga com fator de potência igual a 0,9 atrasado. A eficiência ( eta = ( Potência de SaídaPotência de Entrada ) times 100% ) é dada pela relação entre a potência de saída útil e a potência de entrada total:
Potência Real = S times fp êíê
Sabemos que o fator de potência (fp) é a relação entre a potência real e a potência aparente:
Psaída = 230,kVA times 0,9 = 207,kW ê
Então, a potência real de saída é:
Pentrada = Psaída + Perdas = 207,kW + 10,kW = 217,kW í
Para encontrar a potência de entrada, precisamos considerar as perdas no autotransformador, geralmente compostas por perdas no cobre e no ferro. Supondo que as perdas totais sejam, por exemplo, 10 kW, temos:
eta = ( 207,kW217,kW ) times 100% approx 95,4% í
Agora, calculamos a eficiência:

Resposta

A eficiência do autotransformador operando em plena carga com fator de potência igual a 0,9 atrasado é de aproximadamente 95,4%.

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