Considerando-se que
, sendo
e
, calcule a tensão
sabendo-se que a frequência do circuito elétrico é
(represente relação trigonométrica).
Passo 1
Resumo do Enunciado e Materia:
Temos duas tensões que variam com o tempo, dadas por:
Queremos encontrar a tensão total
. A frequência do circuito é
.
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de fasores e soma de senóides com a mesma frequência, mas diferentes amplitudes e fases.
O que vamos precisar:
- Calcular a frequência angular
. - Converter as tensões em fasores.
- Somar os fasores.
- Converter o fasor resultante de volta para a forma no tempo.
Passo 2
Calculando a Frequência Angular
:
A frequência angular está relacionada à frequência
pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 3
Convertendo as Tensões em Fasores:
Cada tensão senoidal pode ser representada como um fasor no plano complexo. Temos:
Passo 4
Convertendo Fasores para Componentes Retangulares:
Vamos separar cada fasor em suas componentes real (x) e imaginária (y).
Para
:
Para
:
Passo 5
Somando as Componentes dos Fasores:
Somamos as componentes x e y separadamente:
Passo 6
Calculando a Magnitude e Fase do Fasor Resultante:
Magnitude:
Fase:
Passo 7
Expressando a Tensão Total no Tempo:
Agora, transformamos o fasor resultante de volta para a forma no tempo usando a frequência angular calculada:
Resposta
A tensão total é: