Considerando-se que , sendo e , calcule a tensão sabendo-se que a frequência do circuito elétrico é (represente relação trigonométrica).

Passo 1

Resumo do Enunciado e Materia:
Temos duas tensões que variam com o tempo, dadas por:
Queremos encontrar a tensão total . A frequência do circuito é .
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de fasores e soma de senóides com a mesma frequência, mas diferentes amplitudes e fases.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a frequência angular .
  2. Converter as tensões em fasores.
  3. Somar os fasores.
  4. Converter o fasor resultante de volta para a forma no tempo.

Passo 2

Calculando a Frequência Angular :
A frequência angular está relacionada à frequência pela fórmula:
Substituindo :

Passo 3

Convertendo as Tensões em Fasores:
Cada tensão senoidal pode ser representada como um fasor no plano complexo. Temos:

Passo 4

Convertendo Fasores para Componentes Retangulares:
Vamos separar cada fasor em suas componentes real (x) e imaginária (y).
Para :
Para :

Passo 5

Somando as Componentes dos Fasores:
Somamos as componentes x e y separadamente:

Passo 6

Calculando a Magnitude e Fase do Fasor Resultante:
Magnitude:
Fase:

Passo 7

Expressando a Tensão Total no Tempo:
Agora, transformamos o fasor resultante de volta para a forma no tempo usando a frequência angular calculada:

Resposta

A tensão total é:

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