(b) Obtenha as matrizes admitância de barra (Y) e impedância de barra .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a parte (b) do exercício, que pede para obter as matrizes de admitância de barra (Y) e de impedância de barra (𝓩). Isso está relacionado ao estudo de circuitos elétricos, especialmente em sistemas de potência. Para resolver isso, vamos precisar entender como montar essas matrizes a partir dos elementos do circuito, como resistores e capacitores, que determinam a impedância e a admitância.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a matriz de admitância de barra (Y). Essa matriz é uma representação matemática que descreve como as barras (ou nós) de um sistema elétrico estão conectadas através dos seus componentes elétricos. A admitância é o inverso da impedância, ou seja, , onde é a admitância e é a impedância.
Passo 3
Para construir a matriz Y, seguimos alguns passos:
Identificar os nós: Veja quantas barras ou nós o sistema possui.
Calcular as admitâncias individuais: Para cada componente entre os nós, calcule a admitância .
Preencher a matriz Y:
Diagonal: A diagonal principal da matriz Y contém a soma das admitâncias conectadas a cada nó.
Fora da diagonal: As posições fora da diagonal contêm as admitâncias negativas entre os nós correspondentes.
Por exemplo, se tivermos duas barras conectadas por uma impedância , a matriz Y ficaria assim:
Passo 4
Agora, vamos para a matriz de impedância de barra (𝓩). Essa matriz é simplesmente a inversa da matriz de admitância Y. Ou seja, para encontrar 𝓩, fazemos:
Isso significa que você precisa calcular a matriz inversa de Y. Em sistemas pequenos, isso pode ser feito manualmente usando a regra de Sarrus ou o método de cofatores. Em sistemas maiores, geralmente usamos softwares ou calculadoras científicas capazes de lidar com matrizes.
Passo 5
Vamos resumir o que fizemos:
Montamos a matriz de admitância Y utilizando as admitâncias dos componentes entre as barras.
Calculamos a matriz de impedância 𝓩 tirando a inversa da matriz Y.
Resposta
Com isso, obtivemos as matrizes de admitância de barra () e de impedância de barra () seguindo os passos descritos acima.