(b) Obtenha as matrizes admitância de barra (Y) e impedância de barra (Z).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a parte (b) do exercício, que pede para obter as matrizes de admitância de barra (Y) e de impedância de barra (𝓩). Isso está relacionado ao estudo de circuitos elétricos, especialmente em sistemas de potência. Para resolver isso, vamos precisar entender como montar essas matrizes a partir dos elementos do circuito, como resistores e capacitores, que determinam a impedância e a admitância.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a matriz de admitância de barra (Y). Essa matriz é uma representação matemática que descreve como as barras (ou nós) de um sistema elétrico estão conectadas através dos seus componentes elétricos. A admitância é o inverso da impedância, ou seja, , onde é a admitância e é a impedância.

Passo 3

Para construir a matriz Y, seguimos alguns passos:
  1. Identificar os nós: Veja quantas barras ou nós o sistema possui.
  2. Calcular as admitâncias individuais: Para cada componente entre os nós, calcule a admitância Y = Y11 & Y12 Y21 & Y22 = Y12 & -Y12 -Y12 & Y12 .
  3. Preencher a matriz Y:
    • Diagonal: A diagonal principal da matriz Y contém a soma das admitâncias conectadas a cada nó.
    • Fora da diagonal: As posições fora da diagonal contêm as admitâncias negativas entre os nós correspondentes.
Por exemplo, se tivermos duas barras conectadas por uma impedância , a matriz Y ficaria assim:

Passo 4

Agora, vamos para a matriz de impedância de barra (𝓩). Essa matriz é simplesmente a inversa da matriz de admitância Y. Ou seja, para encontrar 𝓩, fazemos:
Z = Y^-1
Isso significa que você precisa calcular a matriz inversa de Y. Em sistemas pequenos, isso pode ser feito manualmente usando a regra de Sarrus ou o método de cofatores. Em sistemas maiores, geralmente usamos softwares ou calculadoras científicas capazes de lidar com matrizes.

Passo 5

Vamos resumir o que fizemos:
  1. Montamos a matriz de admitância Y utilizando as admitâncias dos componentes entre as barras.
  2. Calculamos a matriz de impedância 𝓩 tirando a inversa da matriz Y.

Resposta

Com isso, obtivemos as matrizes de admitância de barra ( ) e de impedância de barra ( ) seguindo os passos descritos acima.

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