Simplifique as expressôes utilizando diagramas de Veitch-Karnaugh:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar uma expressão booleana usando diagramas de Veitch-Karnaugh. A expressão que temos é:
Vamos precisar entender os diagramas de Karnaugh para visualizar e simplificar essa expressão. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as mintermos presentes na expressão. Cada termo representa uma combinação específica das variáveis que tornam a expressão verdadeira (1).
A expressão dada tem as variáveis A, B, C e D. Vamos listar todos os mintermos:
-
corresponde a A=1, B=1, C=1, D=0 ou D=1 (já que D não está especificado).ABC -
corresponde a A=1, B=1, C=0 ou C=1, D=0 ou D=1.AB -
corresponde a A=0, B=1, C=1, D=1.A BCD -
corresponde a B=1, D=1, A=0 ou A=1, C=0 ou C=1.BD -
corresponde a C=1, D=1, A=0 ou A=1, B=0 ou B=1.CD -
corresponde a A=0 ou A=1, B=0, C=1, D=1.B CD -
corresponde a A=0, C=0, D=0, B pode ser 0 ou 1.A C D
Agora, vamos plotar esses mintermos no diagrama de Karnaugh.
Passo 3
Vamos montar o diagrama de Karnaugh 4x4 para as variáveis A, B, C e D. As linhas representam as combinações de A e B, e as colunas as de C e D.
Aqui está como o diagrama fica:
CD
00 01 11 10
AB
00 1 0 0 0
01 0 0 1 1
11 1 1 1 1
10 0 0 1 1
(Lembre-se que ‘1’ indica que a combinação correspondente torna a expressão S verdadeira.)
Passo 4
Agora, vamos agrupar os 1’s em potências de dois (1, 2, 4, 8) de forma a cobrir todos os 1’s com o menor número de grupos possível.
Analisando o diagrama:
- Grupo de 4 na linha AB=11: cobre todas as combinações onde A=1 e B=1.
- Grupo de 4 na coluna CD=11: cobre todas as combinações onde C=1 e D=1.
- Grupo de 2 na coluna CD=10 e CD=11: cobre onde D=1 e C varia.
Passo 5
Agora, vamos traduzir esses grupos de volta para expressões booleanas:
- Grupo AB=11: Isso significa A=1 e B=1, independente de C e D. Então, a expressão é
.AB - Grupo CD=11: C=1 e D=1, independente de A e B. Então, a expressão é
.CD - Grupo D=1 e C varia: Isso cobre D=1 independente de C, então é
.D
Passo 6
Agora, juntamos todas as expressões simplificadas:
Resposta
A expressão simplificada usando diagramas de Karnaugh é: