Simplifique as expressôes utilizando diagramas de Veitch-Karnaugh:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar uma expressão booleana usando diagramas de Veitch-Karnaugh. A expressão que temos é:
Vamos precisar entender os diagramas de Karnaugh para visualizar e simplificar essa expressão. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as mintermos presentes na expressão. Cada termo representa uma combinação específica das variáveis que tornam a expressão verdadeira (1).
A expressão dada tem as variáveis A, B, C e D. Vamos listar todos os mintermos:
  1. corresponde a A=1, B=1, C=1, D=0 ou D=1 (já que D não está especificado).
  2. corresponde a A=1, B=1, C=0 ou C=1, D=0 ou D=1.
  3. corresponde a A=0, B=1, C=1, D=1.
  4. corresponde a B=1, D=1, A=0 ou A=1, C=0 ou C=1.
  5. corresponde a C=1, D=1, A=0 ou A=1, B=0 ou B=1.
  6. corresponde a A=0 ou A=1, B=0, C=1, D=1.
  7. corresponde a A=0, C=0, D=0, B pode ser 0 ou 1.
Agora, vamos plotar esses mintermos no diagrama de Karnaugh.

Passo 3

Vamos montar o diagrama de Karnaugh 4x4 para as variáveis A, B, C e D. As linhas representam as combinações de A e B, e as colunas as de C e D.
Aqui está como o diagrama fica:
       CD
      00 01 11 10
AB
00     1   0   0   0
01     0   0   1   1
11     1   1   1   1
10     0   0   1   1
(Lembre-se que ‘1’ indica que a combinação correspondente torna a expressão S verdadeira.)

Passo 4

Agora, vamos agrupar os 1’s em potências de dois (1, 2, 4, 8) de forma a cobrir todos os 1’s com o menor número de grupos possível.
Analisando o diagrama:
  1. Grupo de 4 na linha AB=11: cobre todas as combinações onde A=1 e B=1.
  2. Grupo de 4 na coluna CD=11: cobre todas as combinações onde C=1 e D=1.
  3. Grupo de 2 na coluna CD=10 e CD=11: cobre onde D=1 e C varia.

Passo 5

Agora, vamos traduzir esses grupos de volta para expressões booleanas:
  1. Grupo AB=11: Isso significa A=1 e B=1, independente de C e D. Então, a expressão é .
  2. Grupo CD=11: C=1 e D=1, independente de A e B. Então, a expressão é .
  3. Grupo D=1 e C varia: Isso cobre D=1 independente de C, então é .

Passo 6

Agora, juntamos todas as expressões simplificadas:

Resposta

A expressão simplificada usando diagramas de Karnaugh é:

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