As placas do capacitor de placas paralelas da figura têm área A, cargas +Q e -Q, e estão separadas por uma distância d. A metade inferior do espaço entre as placas é preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica kappa1 e a metade superior é preenchida por um material dielétrico de constante dielétrica kappa2. (b) calcule o módulo do vetor E em cada dielétrico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o módulo do vetor E em cada um dos dielétricos presentes entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Estamos lidando com eletrostática, especificamente com capacitores que possuem materiais dielétricos diferentes em partes distintas do espaço entre as placas. Para resolver isso, vamos precisar entender como os dielétricos afetam o campo elétrico e usar as relações entre carga, campo elétrico e constante dielétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos: as placas do capacitor têm área A, estão carregadas com cargas +Q e -Q, e estão separadas por uma distância d. A metade inferior do espaço entre as placas está preenchida com um dielétrico com constante dielétrica kappa1, e a metade superior com kappa2.

Passo 3

Sabemos que a carga superficial sigma nas placas é dada por:
sigma = QA
Esse valor de sigma vai ser usado para determinar o campo elétrico em cada dielétrico.

Passo 4

Em um material dielétrico, o campo elétrico E é reduzido pela constante dielétrica kappa. A relaç��o entre o campo elétrico no vácuo E0 e no dielétrico E é:
E = E0kappa
Aqui, E0 seria o campo sem o dielétrico, mas como já temos a carga sigma, podemos relacionar diretamente.

Passo 5

A relação entre o campo elétrico E no dielétrico e a carga superficial sigma é:
E = sigmakappa epsilon0
Onde epsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 6

Aplicando essa fórmula para cada dielétrico:
Para a metade inferior com constante dielétrica kappa1:
E1 = sigmakappa1 epsilon0 = QA kappa1 epsilon0
Para a metade superior com constante dielétrica kappa2:
E2 = sigmakappa2 epsilon0 = QA kappa2 epsilon0

Passo 7

Portanto, calculamos o campo elétrico em cada região dielétrica usando a densidade de carga superficial e a respectiva constante dielétrica.

Resposta

O módulo do vetor elétrico em cada dielétrico é dado por:
E1 = QA, kappa1 epsilon0
e
E2 = QA, kappa2 epsilon0

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