Uma determinada carga trifásica ligada em estrela, do tipo Z=R+j cdot X[Omega / phi], consome a potência complexa de S=150+j 90 MVA na tensão 13,2 kV (linha). Determinar a impedância equivalente em [Omega / phi] p.u. na base Sb=100 MVA e Vb=13,8 kV.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para determinar a impedância equivalente em valores por unidade (p.u.) para uma carga trifásica ligada em estrela. A carga consome uma potência complexa de MVA na tensão de linha de kV. Precisamos encontrar essa impedância na base de MVA e kV. Para resolver isso, vamos usar o sistema de unidades por unidade, que facilita os cálculos em sistemas elétricos. Vamos precisar calcular a potência e a tensão por unidade e, em seguida, a impedância equivalente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa potência complexa S = Vfase^2Z . Aqui, MVA é a potência ativa e MVA é a potência reativa. A potência complexa relaciona-se com a tensão e a impedância pela fórmula:
onde é a tensão de fase e é a impedância.

Passo 3

Como a carga está ligada em estrela, a tensão de fase ( Vfase = 13,2, kVraiz3 approx 7,615, kV ) é igual à tensão de linha dividida por :

Passo 4

Agora, vamos calcular a impedância real |Z| = Vfase^2|S| = (7,615)^2raiz150^2 + 90^2 usando a relação da potência:
|S| = raiz150^2 + 90^2 = raiz22500 + 8100 = raiz30600 approx 175, MVA
Primeiro, calculamos a magnitude da potência complexa:
|Z| = 57,89175 approx 0,331, Omega/phi
Então:

Passo 5

Agora, vamos converter essa impedância para o sistema por unidade. A fórmula para a impedância por unidade é:
Zpu = ZrealZbase
Primeiro, precisamos calcular a impedância base Zbase = Vb^2Sb = (13,8)^2100 = 190,44100 = 1,9044, Omega/phi com a base de potência MVA e a base de tensão kV. A fórmula é:

Passo 6

Finalmente, calculamos a impedância equivalente em por unidade:
Zpu = 0,3311,9044 approx 0,174, Omega/phi

Resposta

A impedância equivalente é aproximadamente .

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