(b) Se ocorrem três ou mais picos de tensão em um dia, no fim do dia a rede é automaticamente desligada, para verificar se houve algum dano em seus componentes. Qual a probabilidade de que a rede seja desligada?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre picos de tensão que ocorrem na rede elétrica ao longo do dia. Se acontecerem três ou mais picos de tensão em um dia, a rede é automaticamente desligada no fim do dia para verificar se houve danos nos componentes. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que a rede seja desligada em um dia, ou seja, a probabilidade de ocorrerem três ou mais picos de tensão em um dia.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição de probabilidade, provavelmente a distribuição de Poisson, que é comumente usada para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que o número de picos de tensão por dia segue uma distribuição de Poisson. A distribuição de Poisson é adequada para modelar a contagem de eventos que ocorrem de forma independente e com uma taxa média constante.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de ocorrências.
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 3

Para calcular a probabilidade de que a rede seja desligada, precisamos encontrar a probabilidade de ocorrerem três ou mais picos de tensão em um dia. Isso pode ser representado como:
P(K >= 3) = 1 - P(K < 3) = 1 - [P(0) + P(1) + P(2)]
Isso significa que vamos calcular a probabilidade de ocorrerem 0, 1 ou 2 picos e subtrair essa soma de 1 para encontrar a probabilidade de ocorrerem 3 ou mais picos.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição de Poisson. Para isso, precisamos conhecer o valor de P(0; 2) = e^-2 cdot 2^00! = e^-2 cdot 1 / 1 = e^-2 approx 0,1353 , que é a média de picos de tensão por dia. Como o valor de P(1; 2) = e^-2 cdot 2^11! = e^-2 cdot 2 / 1 = 2e^-2 approx 0,2707 não foi fornecido no enunciado, vamos supor que ele seja conhecido ou dado em outra parte do exercício. Para fins de exemplo, vamos considerar que P(2; 2) = e^-2 cdot 2^22! = e^-2 cdot 4 / 2 = 2e^-2 approx 0,2707 picos por dia.
Calculando cada termo:

Passo 5

Agora, vamos somar essas probabilidades:
P(K < 3) = P(0) + P(1) + P(2) approx 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 = 0,6767
Então, a probabilidade de ocorrerem três ou mais picos é:
P(K >= 3) = 1 - P(K < 3) = 1 - 0,6767 = 0,3233

Resposta

A probabilidade de que a rede seja desligada em um dia é aproximadamente 32,33%.

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