(b) Se ocorrem três ou mais picos de tensão em um dia, no fim do dia a rede é automaticamente desligada, para verificar se houve algum dano em seus componentes. Qual a probabilidade de que a rede seja desligada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre picos de tensão que ocorrem na rede elétrica ao longo do dia. Se acontecerem três ou mais picos de tensão em um dia, a rede é automaticamente desligada no fim do dia para verificar se houve danos nos componentes. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que a rede seja desligada em um dia, ou seja, a probabilidade de ocorrerem três ou mais picos de tensão em um dia.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição de probabilidade, provavelmente a distribuição de Poisson, que é comumente usada para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e independentemente do tempo desde o último evento.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que o número de picos de tensão por dia segue uma distribuição de Poisson. A distribuição de Poisson é adequada para modelar a contagem de eventos que ocorrem de forma independente e com uma taxa média constante.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de ocorrências. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 3
Para calcular a probabilidade de que a rede seja desligada, precisamos encontrar a probabilidade de ocorrerem três ou mais picos de tensão em um dia. Isso pode ser representado como:
Isso significa que vamos calcular a probabilidade de ocorrerem 0, 1 ou 2 picos e subtrair essa soma de 1 para encontrar a probabilidade de ocorrerem 3 ou mais picos.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula da distribuição de Poisson. Para isso, precisamos conhecer o valor de
, que é a média de picos de tensão por dia. Como o valor de
não foi fornecido no enunciado, vamos supor que ele seja conhecido ou dado em outra parte do exercício. Para fins de exemplo, vamos considerar que
picos por dia.
Calculando cada termo:
Passo 5
Agora, vamos somar essas probabilidades:
Então, a probabilidade de ocorrerem três ou mais picos é:
Resposta
A probabilidade de que a rede seja desligada em um dia é aproximadamente 32,33%.