(a) Qual a probabilidade de que não haja nenhum pico de tensão, em um dia qualquer tomado ao acaso?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos descobrir a probabilidade de que não ocorra nenhum pico de tensão em um dia escolhido aleatoriamente. Isso está relacionado com a teoria das probabilidades, especificamente com a distribuição de Poisson, que é usada para modelar eventos que acontecem de forma aleatória ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a taxa média de picos de tensão que ocorrem por dia.
Passo 2
A distribuição de Poisson é perfeita para esse tipo de problema. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de ocorrer um certo número de eventos (no caso, picos de tensão) em um intervalo de tempo fixo, assumindo que esses eventos acontecem com uma taxa média constante e de forma independente.
Passo 3
Primeiro, precisamos definir a taxa média de ocorrência dos picos de tensão por dia, que é representada pela letra grega
(lambda). Esse valor
é essencial porque mostra, em média, quantos picos de tensão esperamos que ocorram em um dia.
Passo 4
A fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo de tempo é:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), e
é o fatorial de
.
Passo 5
Como queremos a probabilidade de não ocorrer nenhum pico de tensão, estamos interessados no caso em que
. Substituindo na fórmula:
Isso porque qualquer número elevado a 0 é 1, e o fatorial de 0 também é 1.
Resposta
A probabilidade de não haver nenhum pico de tensão em um dia é
. Para obter o valor numérico dessa probabilidade, precisamos saber qual é a taxa média
de picos de tensão por dia.
Exercícios relacionados
O teor do silício em rochas igneas de determinada area tem distribucion nam inal com média
e desvio padrão
. Uma rocha que tenha teor de silicio entre 45 e 52 é classificada como
A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição
. Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm ?
(b) Se ocorrem três ou mais picos de tensão em um dia, no fim do dia a rede é automaticamente desligada, para verificar se houve algum dano em seus componentes. Qual a probabilidade de que a rede seja desligada?
Em cada um dos itens, calcular a média
e a variância
, usando a f.d.p da variável aleatória.
1a
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados)
(a) , se
.
1a
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados)
(a)