(a) Qual a probabilidade de que não haja nenhum pico de tensão, em um dia qualquer tomado ao acaso?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos descobrir a probabilidade de que não ocorra nenhum pico de tensão em um dia escolhido aleatoriamente. Isso está relacionado com a teoria das probabilidades, especificamente com a distribuição de Poisson, que é usada para modelar eventos que acontecem de forma aleatória ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a taxa média de picos de tensão que ocorrem por dia.

Passo 2

A distribuição de Poisson é perfeita para esse tipo de problema. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de ocorrer um certo número de eventos (no caso, picos de tensão) em um intervalo de tempo fixo, assumindo que esses eventos acontecem com uma taxa média constante e de forma independente.

Passo 3

Primeiro, precisamos definir a taxa média de ocorrência dos picos de tensão por dia, que é representada pela letra grega (lambda). Esse valor é essencial porque mostra, em média, quantos picos de tensão esperamos que ocorram em um dia.

Passo 4

A fórmula da distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente P(k) = lambda^k e^-lambdak! eventos em um intervalo de tempo é:
Aqui, é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), e é o fatorial de .

Passo 5

Como queremos a probabilidade de não ocorrer nenhum pico de tensão, estamos interessados no caso em que P(0) = lambda^0 e^-lambda0! = e^-lambda . Substituindo na fórmula:
Isso porque qualquer número elevado a 0 é 1, e o fatorial de 0 também é 1.

Resposta

A probabilidade de não haver nenhum pico de tensão em um dia é . Para obter o valor numérico dessa probabilidade, precisamos saber qual é a taxa média de picos de tensão por dia.

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