Em cada um dos itens, calcular a média e a variância , usando a f.d.p da variável aleatória.
1a
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados)
(a) , se .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que verificar se a função definida no intervalo é uma função densidade de probabilidade (f.d.p). Para isso, precisamos lembrar de dois requisitos básicos:
  1. Não-negatividade: A função deve ser maior ou igual a zero em todo o seu domínio.
  2. Integral Total Igual a 1: A área total sob a curva de no intervalo considerado deve ser igual a 1.
Vamos verificar cada um desses pontos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir se a função é não-negativa no intervalo dado.
A função é . Sabemos que está entre 0 e 1:
  • Quando , .
  • Quando , .
Como varia de 0 a 1, varia de 0 a 3. Portanto, é sempre maior ou igual a zero no intervalo .

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral de no intervalo de 0 a 1 para ver se ela realmente soma 1.
A integral de de 0 a 1 é:
Vamos resolver essa integral:
Então, a integral total é , que é igual a 1,5.

Passo 4

Mas, para ser uma função densidade de probabilidade válida, a integral total precisa ser exatamente 1. No nosso caso, a integral deu , o que é diferente de 1.
Isso significa que no intervalo NÃO é uma função densidade de probabilidade válida, porque a área total sob a curva é maior que 1.

Resposta

A função definida no intervalo não é uma função densidade de probabilidade, já que a integral total é e não 1.

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(b) Se ocorrem três ou mais picos de tensão em um dia, no fim do dia a rede é automaticamente desligada, para verificar se houve algum dano em seus componentes. Qual a probabilidade de que a rede seja desligada?
(a) Qual a probabilidade de que não haja nenhum pico de tensão, em um dia qualquer tomado ao acaso?
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados)
(d)
Suponha que seja uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é dada por
á
2a
Qual é o valor de ?