O teor do silício em rochas igneas de determinada area tem distribucion nam inal com média
e desvio padrão
. Uma rocha que tenha teor de silicio entre 45 e 52 é classificada como
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o teor de silício em rochas ígneas numa certa área, que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A gente precisa classificar uma rocha que tem teor de silício entre 45 e 52. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição normal, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É aquela curva em forma de sino, onde a maioria dos valores está perto da média e vai diminuindo conforme nos afastamos. A média (
) é o valor central e o desvio padrão (
) mostra o quanto os dados estão espalhados.
Passo 3
Para classificar a rocha com teor de silício entre 45 e 52, vamos calcular os escores z desses valores. O escore z indica quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula do escore z é:
Passo 4
Vamos calcular o z para 45:
E para 52:
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal (tabela z) para encontrar a probabilidade de um valor estar entre esses dois z. Um z de -0,89 corresponde a uma probabilidade de cerca de 18,7%, e um z de 0,08 corresponde a aproximadamente 53,2%.
Passo 6
Para achar a probabilidade de estar entre 45 e 52, subtraímos a menor probabilidade da maior:
Passo 7
Então, cerca de 34,5% das rochas têm teor de silício entre 45 e 52.
Resposta
A rocha com teor de silício entre 45 e 52 está na faixa de aproximadamente 34,5% das rochas dessa área.
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.
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