b) As partículas do feixe com l=1, m=-1 são separadas e sujeitas a uma medida de Lx. Quais são os possíveis resultados e suas probabilidades?.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre partículas de um feixe que têm os números quânticos $ l = 1 $ e $ m = -1 $. A gente vai separar essas partículas e medir o componente $ L_x $ do momento angular. Para resolver isso, precisamos entender um pouco sobre os operadores de momento angular na mecânica quântica e como calcular os possíveis valores que $ L_x $ pode assumir, além das probabilidades de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que $ l = 1 $ significa que o número quântico do momento angular total é 1. Para esse valor de $ l $, os possíveis valores de $ m $ (que correspondem às componentes do momento angular na direção $ z $) são $ m = -1, 0, +1 $. Mas aqui, temos $ m = -1 $, então estamos lidando com um estado específico.

Passo 3

Agora, quando medimos $ L_x $, não estamos diretamente medindo $ L_z $, que é o que nossos estados $ m $ descrevem. Para relacionar $ L_x $ com $ L_z $, usamos operadores de rotação ou uma base apropriada. Sabemos que os operadores $ L_x $, $ L_y $ e $ L_z $ não comutam entre si, então os estados próprios de $ L_z $ não são os mesmos de $ L_x $.

Passo 4

Para encontrar os valores possíveis de $ L_x $, sabemos que para $ l = 1 $, os possíveis valores de qualquer componente do momento angular são $ m_x = -1, 0, +1 $. A probabilidade de cada resultado é calculada usando as amplitudes de transição entre os estados de $ L_z $ e $ L_x $.
No caso específico de $ l = 1 $ e $ m = -1 $, ao medir $ L_x $, os possíveis resultados são $ m_x = -1, 0, +1 $, cada um com probabilidade igual de $ \frac{1}{3} $.

Resposta

Os possíveis resultados da medida de $ L_x $ são $ -\hbar $, $ 0 $ e $ +\hbar $, cada um com probabilidade de $ \frac{1}{3} $.

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