b) (3 pontos) Sejam
e
eventos tais que
p e
. Calcule
tal que
e
sejam mutuamente exclusivos.
Passo 1
Então, temos um exercício de Probabilidade. A gente sabe que a probabilidade do evento
é 0,3, do evento
é
, e a probabilidade da união de
e
é 0,7. A gente precisa encontrar o valor de
de forma que os eventos
e
sejam mutuamente exclusivos, ou seja, que não tenham nenhum resultado em comum.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa eventos serem mutuamente exclusivos. Isso quer dizer que se um ocorre, o outro não pode ocorrer ao mesmo tempo. Matemáticamente, isso é representado por
.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade da união de dois eventos é dada pela fórmula:
Como
e
são mutuamente exclusivos,
. Então, a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
Resolvendo a equação:
Portanto,
.