b) (3 pontos) Sejam A e B eventos tais que P(A)=0,3, P(B)= p e P(A U B)=0,7. Calcule p tal que A e B sejam mutuamente exclusivos.

Passo 1

Então, temos um exercício de Probabilidade. A gente sabe que a probabilidade do evento é 0,3, do evento é , e a probabilidade da união de e é 0,7. A gente precisa encontrar o valor de de forma que os eventos e sejam mutuamente exclusivos, ou seja, que não tenham nenhum resultado em comum.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa eventos serem mutuamente exclusivos. Isso quer dizer que se um ocorre, o outro não pode ocorrer ao mesmo tempo. Matemáticamente, isso é representado por .

Passo 3

Sabemos que a probabilidade da união de dois eventos é dada pela fórmula:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Como P(A cup B) = P(A) + P(B) e 0,7 = 0,3 + p são mutuamente exclusivos, . Então, a fórmula simplifica para:
Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

Resolvendo a equação:
p = 0,7 - 0,3 = 0,4
Portanto, .

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