Num dado país 10% da população sofre de uma determinada doença: 6% de forma grave e 4% de forma moderada. Para o seu diagnóstico é efetuado um teste que dá resultado positivo:
i. com probabilidade 1 para um indivíduo com doença na forma grave;
ii. com probabilidade 0,75 para um indivíduo com doença na forma moderada;
iii. com probabilidade 0,05 para um indivíduo não doente.
c) Escolhendo um indivíduo aleatoriamente, qual a probabilidade de o teste dar negativo para individuos que tenham a doença?
i. com probabilidade 1 para um indivíduo com doença na forma grave;
ii. com probabilidade 0,75 para um indivíduo com doença na forma moderada;
iii. com probabilidade 0,05 para um indivíduo não doente.
c) Escolhendo um indivíduo aleatoriamente, qual a probabilidade de o teste dar negativo para individuos que tenham a doença?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Em um país, 10% da população tem uma certa doença, sendo 6% em forma grave e 4% em forma moderada. Existe um teste diagnóstico que retorna positivo com diferentes probabilidades dependendo da condição da pessoa:
- Probabilidade de 1 para doença grave;
- Probabilidade de 0,75 para doença moderada;
- Probabilidade de 0,05 para indivíduos sem a doença.
Queremos encontrar a probabilidade de o teste dar negativo para indivíduos que realmente têm a doença. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade condicional e leis de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a probabilidade negativa do teste para quem tem a doença. Se alguém tem a doença grave ou moderada, o teste pode dar positivo ou negativo. Queremos saber a chance de dar negativo, ou seja, a probabilidade complementar de dar positivo.
A fórmula para probabilidade complementar é:
Passo 3
Sabemos que 10% da população está doente, divididos em 6% graves e 4% moderados. Vamos calcular a probabilidade de o teste dar positivo para alguém que tem a doença, considerando as duas formas:
Substituindo os valores:
Aqui, converti as porcentagens de 6% e 4% para proporções relativas dentro do grupo de doentes (0.6 e 0.4 respectivamente).
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da probabilidade complementar:
Resposta
A probabilidade de o teste dar negativo para indivíduos que têm a doença é de 10%.