a) (4 pontos) A probabilidade de um ventilador da marca PauloFan apresentar defeito ao ser acionado é . Em um auditório há 500 ventiladores dessa marca. Qual é a probabilidade de todos esses ventiladores apresentarem defeito ao serem acionados?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade. A questão nos diz que a chance de um ventilador da marca PauloFan apresentar defeito ao ser ligado é de 0,2%. Temos 500 ventiladores no auditório e queremos saber a probabilidade de todos eles apresentarem defeito ao serem acionados. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de eventos independentes acontecerem simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a porcentagem de defeito para decimal. Sabemos que 0,2% é igual a 0,002 em forma decimal.

Passo 3

Como cada ventilador tem uma probabilidade de 0,002 de apresentar defeito e assumindo que os defeitos de cada ventilador são eventos independentes (ou seja, o defeito de um não afeta o outro), a probabilidade de todos os 500 ventiladores apresentarem defeito é o produto das probabilidades individuais.
Matematicamente, isso é representado por:

Resposta

A probabilidade de que todos os 500 ventiladores apresentem defeito ao serem acionados é , que é um número extremamente pequeno, praticamente igual a zero.

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b) (3 pontos) Sejam e eventos tais que p e . Calcule tal que e sejam mutuamente exclusivos.
Num dado país 10% da população sofre de uma determinada doença: 6% de forma grave e 4% de forma moderada. Para o seu diagnóstico é efetuado um teste que dá resultado positivo:
i. com probabilidade 1 para um indivíduo com doença na forma grave;
ii. com probabilidade 0,75 para um indivíduo com doença na forma moderada;
iii. com probabilidade 0,05 para um indivíduo não doente.
c) Escolhendo um indivíduo aleatoriamente, qual a probabilidade de o teste dar negativo para individuos que tenham a doença?
.
Mauro escolheu um número natural e o elevou ao quadrado; em seguida, multiplicou por 2 e encontrou 128 como resultado.
A equação que descreve essa situação é a seguinte: