(b) Repita o exercício precedente, considerando agora
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício! Aqui, a gente tem uma função definida por partes:
. O conteúdo da matéria envolve funções por partes e continuidade. Vamos precisar verificar se a função é contínua no ponto onde muda, ou seja, em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. Uma função é contínua num ponto se o limite pela esquerda e pela direita no ponto existe e é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, para
ser contínua em
, precisamos que:
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1 (
):
Passo 4
Agora, calculamos o limite pela direita, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 (
):
Passo 5
Sabemos que
é dado pela primeira parte da função, já que
:
Passo 6
Comparando os limites e o valor da função:
Isso significa que a função é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.