(b) Repita o exercício precedente, considerando agora f(x) = { x^2, se x <= 1; 1, se x > 1 }.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício! Aqui, a gente tem uma função definida por partes: . O conteúdo da matéria envolve funções por partes e continuidade. Vamos precisar verificar se a função é contínua no ponto onde muda, ou seja, em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. Uma função é contínua num ponto se o limite pela esquerda e pela direita no ponto existe e é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, para ser contínua em , precisamos que:

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1 ( ):

Passo 4

Agora, calculamos o limite pela direita, quando se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 ( ):

Passo 5

Sabemos que é dado pela primeira parte da função, já que :

Passo 6

Comparando os limites e o valor da função:
Isso significa que a função é contínua em .

Resposta

A função é contínua no ponto .

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