(b) Repita o exercício precedente, considerando agora
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício! Aqui, a gente tem uma função definida por partes:
. O conteúdo da matéria envolve funções por partes e continuidade. Vamos precisar verificar se a função é contínua no ponto onde muda, ou seja, em
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. Uma função é contínua num ponto se o limite pela esquerda e pela direita no ponto existe e é igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, para
ser contínua em
, precisamos que:
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1 (
):
Passo 4
Agora, calculamos o limite pela direita, quando
se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 (
):
Passo 5
Sabemos que
é dado pela primeira parte da função, já que
:
Passo 6
Comparando os limites e o valor da função:
Isso significa que a função é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre
.
(f)
3
Suponha que seja uma função derivável em
. Se
, verifique que
(f)
3
Suponha que
4
Suponha que seja uma função derivável até a segunda ordem. Se
, verifique que
Suponha que
5
Sejam e
funções deriváveis, tais que
e
.
Encontre as retas tangente e normal à curva , no ponto de abscissa
.
6
Se , calcule
, sabendo que
e que
.
7
Suponha que a equação
Sejam
Encontre as retas tangente e normal à curva
6
Se
7
Suponha que a equação
defina
como função de
em torno do ponto
. Calcule
.
8
Se é um número natural, qual é
a derivada de ordem da função
?
9
Determine as retas tangente e normal à circunferência , no ponto
.
10
Mesma questão precedente, considerando agora a hipérbole e
.
11
Suponha que seja uma função derivável em seu domínio
e que, para todo
em
, satisfaça
. Se
, mostre que $f^{\prime}(x)=\frac{-f(x)}{x+\cos [
8
Se
a derivada de ordem
9
Determine as retas tangente e normal à circunferência
10
Mesma questão precedente, considerando agora a hipérbole
11
Suponha que
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre
.
(b)
(b)
Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre
.
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