Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre
.
(b)
(b)
Passo 1
Então, temos a equação
e queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Isso faz parte do estudo de derivadas implícitas, onde
é uma função de
definida de forma implícita pela equação dada. Para resolver, vamos usar a regra da derivada e aplicar derivação implícita.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se de que
é uma função de
, então ao derivar termos com
, precisamos usar a regra da cadeia, ou seja, multiplicar pela
.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Aqui usamos a regra do produto, derivando
e
separadamente.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas na equação original:
Passo 7
Vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 8
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: