Cada uma das equações abaixo define, implicitamente, y como função de x. Encontre d/y d/x.
© raiz(x + y) = raiz(y + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação que relaciona y com x. Nosso objetivo é achar a derivada de y em relação a x, ou seja, . Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para resolver equações onde y está misturado com x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação eliminando as raízes quadradas. Para isso, elevamos os dois lados ao quadrado:
Isso nos dá:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo y de ambos os lados:

Passo 4

Percebe aí? A equação resultou em x = 1, o que significa que não há uma relação dinâmica entre x e y além disso. Isso implica que y não varia com x, ou seja, y é constante quando x = 1.

Passo 5

Se y é constante, a derivada de uma constante em relação a qualquer variável é zero. Logo:

Resposta

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