Cada uma das equações abaixo define, implicitamente,
como função de
. Encontre
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
que relaciona
com
. Nosso objetivo é achar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para resolver equações onde
está misturado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação eliminando as raízes quadradas. Para isso, elevamos os dois lados ao quadrado:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 4
Percebe aí? A equação resultou em
, o que significa que não há uma relação dinâmica entre
e
além disso. Isso implica que
não varia com
, ou seja,
é constante quando
.
Passo 5
Se
é constante, a derivada de uma constante em relação a qualquer variável é zero. Logo: