Se A e B são ângulos agudos positivos, demonstre que
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para demonstrar que, se
e
são ângulos agudos positivos, então
. Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções seno e as fórmulas de adição de ângulos. Para resolver, vamos usar a fórmula do seno da soma de dois ângulos e propriedades dos ângulos agudos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da soma de ângulos para o seno:
Essa fórmula nos permite expressar
em termos de
,
,
e
.
Passo 3
Sabemos que
e
são ângulos agudos, o que significa que
e
. Para ângulos agudos, os valores do cosseno são positivos e menores que 1. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
:
Como
e
, então:
Somando essas desigualdades:
Portanto:
Resposta
Concluímos que, para ângulos agudos positivos
e
,
é menor que
.
Exercícios relacionados
Determine
tais que:
(b) .
(b)
Se
e
são dois números naturais tais que
e
, então
. Esta
é a definição de Número Binomial. Uma das propriedades mais importantes destes números é a chamada Relação de Stifel. Prove-a:
é a definição de Número Binomial. Uma das propriedades mais importantes destes números é a chamada Relação de Stifel. Prove-a:
Sejam a, b, c, d números racionais e
um número irracional. Prove que:
Calcule todos os subgrupos dos seguintes grupos:
(b) ;
(b)