Se
e
são eventos mutuamente exclusivos tal que
e
, calcule:
b)
b)
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos dois eventos,
e
, que são mutuamente exclusivos. Isso significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. Além disso, sabemos que
e
. Vamos calcular
, que é a probabilidade do complemento de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a probabilidade de
. Sabemos que
, o que simplifica para
.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que é o complemento de
, representado por
. O complemento de um evento inclui todos os resultados que não fazem parte do evento original. Portanto, a probabilidade do complemento de
é
menos a probabilidade de
.
Passo 4
Aplicando a fórmula do complemento:
Substituindo com o valor que encontramos:
Resposta
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(Problema 27) Numa pesquisa de mercado para estudar a preferência da população de uma cidade em relação a um determinado produto, colheu-se uma amostra aleatória de 300 indivíduos, dos quais 180 preferiam esse produto.
a) Determine um intervalo de confiança para a proporção da população que prefere o produto em estudo; tome .
b) Determine a probabilidade de que a estimativa pontual dessa proporção não difira do verdadeiro valor em mais de 0,001.
c) É possível obter uma estimativa pontual dessa proporção que não difira do valor verdadeiro em mais de 0,0005 com probabilidade 0,95? Caso contrário, determine o que deve ser feito.
a) Determine um intervalo de confiança para a proporção da população que prefere o produto em estudo; tome
b) Determine a probabilidade de que a estimativa pontual dessa proporção não difira do verdadeiro valor em mais de 0,001.
c) É possível obter uma estimativa pontual dessa proporção que não difira do valor verdadeiro em mais de 0,0005 com probabilidade 0,95? Caso contrário, determine o que deve ser feito.
Sabendo que
e
. Calcule:
a)
a)
Duas máquinas são usadas para encher garrafas de plástico com detergente para lavagem de pratos. Os desvios padrão do volume de enchimento são conhecidos como sendo
onça fluida e
onça fluida para as duas máquinas, respectivamente. Duas amostras aleatórias de
garrafas da máquina 1 e
garrafas da máquina 2 são selecionadas. Os volumes médios de enchimento nas amostras são
onças fluidas e
onças fluidas. Suponha a normalidade dos dados, e teste a hipótese de que ambas as máquinas enchem o mesmo volume médio. Use
.
(Problema 20) Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção
de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que
dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão.
a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de .
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão, construa um intervalo de confiança para a proporção
. Utilize
.
a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que