Se e são eventos mutuamente exclusivos tal que e , calcule:
b)

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos dois eventos, e , que são mutuamente exclusivos. Isso significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. Além disso, sabemos que e . Vamos calcular , que é a probabilidade do complemento de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a probabilidade de . Sabemos que , o que simplifica para .

Passo 3

Agora, precisamos entender o que é o complemento de , representado por . O complemento de um evento inclui todos os resultados que não fazem parte do evento original. Portanto, a probabilidade do complemento de é menos a probabilidade de .

Passo 4

Aplicando a fórmula do complemento:
Substituindo com o valor que encontramos:

Resposta

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(Problema 27) Numa pesquisa de mercado para estudar a preferência da população de uma cidade em relação a um determinado produto, colheu-se uma amostra aleatória de 300 indivíduos, dos quais 180 preferiam esse produto.
a) Determine um intervalo de confiança para a proporção da população que prefere o produto em estudo; tome .
b) Determine a probabilidade de que a estimativa pontual dessa proporção não difira do verdadeiro valor em mais de 0,001.
c) É possível obter uma estimativa pontual dessa proporção que não difira do valor verdadeiro em mais de 0,0005 com probabilidade 0,95? Caso contrário, determine o que deve ser feito.
Sabendo que e . Calcule:
a)
Duas máquinas são usadas para encher garrafas de plástico com detergente para lavagem de pratos. Os desvios padrão do volume de enchimento são conhecidos como sendo onça fluida e onça fluida para as duas máquinas, respectivamente. Duas amostras aleatórias de garrafas da máquina 1 e garrafas da máquina 2 são selecionadas. Os volumes médios de enchimento nas amostras são onças fluidas e onças fluidas. Suponha a normalidade dos dados, e teste a hipótese de que ambas as máquinas enchem o mesmo volume médio. Use .
(Problema 20) Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão.
a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de .
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão, construa um intervalo de confiança para a proporção . Utilize .