Sabendo que e . Calcule:
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre probabilidade! Aqui, a gente sabe as probabilidades dos eventos e , além da probabilidade de ambos acontecerem juntos . Nosso objetivo agora é calcular a probabilidade do complemento de , que é .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um evento. O complemento de , representado por , é todos os resultados que **não** pertencem a . Em termos de probabilidade, a soma da probabilidade de um evento e do seu complemento sempre dá 1. Isso porque ou o evento acontece ou não acontece, e não tem outra opção.
Passo 3
Então, para encontrar , usamos a fórmula:
Isso significa que a probabilidade do complemento de é igual a 1 menos a probabilidade de ocorrer.
Passo 4
Agora, substituímos o valor que já temos para :
Passo 5
Vamos fazer a subtração:
Resposta
Portanto, a probabilidade do complemento de é:
Exercícios relacionados
Na fabricação de semicondutores, o ataque químico por via úmida é frequentemente usado para remover silicone da parte posterior das pastilhas antes da metalização. A taxa de ataque é uma característica importante nesse processo e é sabido que ela segue uma distribuição normal. Duas soluções diferentes para ataque químico têm sido comparadas, usando duas amostras aleatórias de 10 pastilhas para cada solução. As taxas observadas de ataque ( polegadas são dadas a seguir:
| Solução 1 | 9,9 | 9,4 | 9,3 | 9,6 | 10,2 | 10,6 | 10,3 | 10,0 | 10,3 | 10,1 |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| Solução 2 | 10,2 | 10,6 | 10,7 | 10,4 | 10,5 | 10,0 | 10,2 | 10,7 | 10,4 | 10,3 |
Os dados justificam a afirmação de que a taxa média de ataque seja a mesma para ambas as soluções? Considere que ambas as populações tenham variâncias iguais a e use .
Sabendo que e . Calcule:
e)
(Problema 27) Numa pesquisa de mercado para estudar a preferência da população de uma cidade em relação a um determinado produto, colheu-se uma amostra aleatória de 300 indivíduos, dos quais 180 preferiam esse produto.
a) Determine um intervalo de confiança para a proporção da população que prefere o produto em estudo; tome .
b) Determine a probabilidade de que a estimativa pontual dessa proporção não difira do verdadeiro valor em mais de 0,001.
c) É possível obter uma estimativa pontual dessa proporção que não difira do valor verdadeiro em mais de 0,0005 com probabilidade 0,95? Caso contrário, determine o que deve ser feito.
Se e são eventos mutuamente exclusivos tal que e , calcule:
b)