Se A e B são eventos mutuamente exclusivos tal que P(A)=1 / 3 e P(B)=3 / 6, calcule:
c) P(A cup B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que temos dois eventos, e , que são mutuamente exclusivos. Isso significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. A probabilidade de é e a probabilidade de é . Nosso objetivo é calcular a probabilidade da união desses dois eventos, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as probabilidades que nos foram dadas. A probabilidade de é , que podemos simplificar para .

Passo 3

Agora, lembrando que e são mutuamente exclusivos, a probabilidade da união deles é simplesmente a soma das probabilidades individuais. Isso porque, como eles não acontecem juntos, não precisamos se preocupar com sobreposição.

Passo 4

Então, aplicando a fórmula para eventos mutuamente exclusivos:
P(A cup B) = P(A) + P(B)
Substituindo os valores que temos:
P(A cup B) = 13 + 12

Passo 5

Para somar essas frações, precisamos ter o mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6. Então, convertendo as frações:
13 = 26 e 12 = 36
Agora, somamos:
26 + 36 = 56

Resposta

A probabilidade da união dos eventos e é .

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