Se
e
são eventos mutuamente exclusivos tal que
e
, calcule:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que temos dois eventos,
e
, que são mutuamente exclusivos. Isso significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. A probabilidade de
é
e a probabilidade de
é
. Nosso objetivo é calcular a probabilidade da união desses dois eventos, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as probabilidades que nos foram dadas. A probabilidade de
é
, que podemos simplificar para
.
Passo 3
Agora, lembrando que
e
são mutuamente exclusivos, a probabilidade da união deles é simplesmente a soma das probabilidades individuais. Isso porque, como eles não acontecem juntos, não precisamos se preocupar com sobreposição.
Passo 4
Então, aplicando a fórmula para eventos mutuamente exclusivos:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Para somar essas frações, precisamos ter o mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6. Então, convertendo as frações:
Agora, somamos:
Resposta
A probabilidade da união dos eventos
e
é
.
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(Problema 6) Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal, com desvio padrão 2 kg. A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8 kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado, tomando-se uma amostra de 25 indivíduos, e verificou-se que
onde
representa o consumo mensal do i-ésimo indivíduo da amostra.
a) Construa um teste de hipótese adequado, utilizando , e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria.
b) Qual a probabilidade de se tomar uma decisão errada se, na realidade, a média populacional for
?
c) Se a diretoria tivesse fixado , a decisão seria a mesma? (Justifique sua resposta.)
a) Construa um teste de hipótese adequado, utilizando
b) Qual a probabilidade
c) Se a diretoria tivesse fixado
(Problema 21) Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de consumidores de um certo produto. Se a amostra de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que consomem o dado produto, determine
a) o intervalo de confiança para , com coeficiente de confiança de
(interprete o resultado);
b) o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade de (interprete o resultado).
a) o intervalo de confiança para
b) o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade de
Se
e
são eventos mutuamente exclusivos tal que
e
, calcule:
d)
d)
Retira-se uma carta de um baralho completo de 52 cartas. Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas?