Se e são eventos mutuamente exclusivos tal que e , calcule:
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que temos dois eventos, e , que são mutuamente exclusivos. Isso significa que eles não podem acontecer ao mesmo tempo. A probabilidade de é e a probabilidade de é . Nosso objetivo é calcular a probabilidade da união desses dois eventos, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as probabilidades que nos foram dadas. A probabilidade de é , que podemos simplificar para .

Passo 3

Agora, lembrando que e são mutuamente exclusivos, a probabilidade da união deles é simplesmente a soma das probabilidades individuais. Isso porque, como eles não acontecem juntos, não precisamos se preocupar com sobreposição.

Passo 4

Então, aplicando a fórmula para eventos mutuamente exclusivos:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Para somar essas frações, precisamos ter o mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum de 3 e 2 é 6. Então, convertendo as frações:
Agora, somamos:

Resposta

A probabilidade da união dos eventos e é .

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(Problema 6) Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal, com desvio padrão 2 kg. A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8 kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado, tomando-se uma amostra de 25 indivíduos, e verificou-se que onde representa o consumo mensal do i-ésimo indivíduo da amostra.
a) Construa um teste de hipótese adequado, utilizando , e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria.
b) Qual a probabilidade de se tomar uma decisão errada se, na realidade, a média populacional for ?
c) Se a diretoria tivesse fixado , a decisão seria a mesma? (Justifique sua resposta.)
(Problema 21) Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de consumidores de um certo produto. Se a amostra de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que consomem o dado produto, determine
a) o intervalo de confiança para , com coeficiente de confiança de (interprete o resultado);
b) o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade de (interprete o resultado).
Se e são eventos mutuamente exclusivos tal que e , calcule:
d)
Retira-se uma carta de um baralho completo de 52 cartas. Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas?