Se
e
são eventos mutuamente exclusivos tal que
e
, calcule:
d)
d)
Passo 1
Então, a gente tem dois eventos, o A e o B, que não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja, são mutuamente exclusivos. Sabemos que a probabilidade de A acontecer é
e a probabilidade de B acontecer é
. A gente precisa encontrar a probabilidade de nem A nem B acontecer, que é representada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de pelo menos um deles acontecer (
) é a soma das probabilidades individuais. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando os valores que a gente tem:
Então,
Passo 4
A probabilidade do complemento de
, ou seja, de nenhum dos dois acontecer, é igual a 1 menos a probabilidade de
acontecer. Matemáticamente:
Passo 5
Substituindo o valor que encontramos:
Resposta
A probabilidade de nem A nem B acontecer é
.