Se A e B são eventos mutuamente exclusivos tal que P(A)=1 / 3 e P(B)=3 / 6, calcule:
d) P((A cup B)^c)

Passo 1

Então, a gente tem dois eventos, o A e o B, que não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja, são mutuamente exclusivos. Sabemos que a probabilidade de A acontecer é e a probabilidade de B acontecer é . A gente precisa encontrar a probabilidade de nem A nem B acontecer, que é representada por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de pelo menos um deles acontecer ( P(A cup B) = P(A) + P(B) ) é a soma das probabilidades individuais. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular P(A) = 13 e P(B) = 36 = 12 usando os valores que a gente tem:
P(A cup B) = 13 + 12 = 26 + 36 = 56
Então,

Passo 4

A probabilidade do complemento de P((A cup B)^c) = 1 - P(A cup B) , ou seja, de nenhum dos dois acontecer, é igual a 1 menos a probabilidade de acontecer. Matemáticamente:

Passo 5

Substituindo o valor que encontramos:
P((A cup B)^c) = 1 - 56 = 16

Resposta

A probabilidade de nem A nem B acontecer é .

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