Se e são eventos mutuamente exclusivos tal que e , calcule:
d)

Passo 1

Então, a gente tem dois eventos, o A e o B, que não podem acontecer ao mesmo tempo, ou seja, são mutuamente exclusivos. Sabemos que a probabilidade de A acontecer é e a probabilidade de B acontecer é . A gente precisa encontrar a probabilidade de nem A nem B acontecer, que é representada por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de pelo menos um deles acontecer ( ) é a soma das probabilidades individuais. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular usando os valores que a gente tem:
Então,

Passo 4

A probabilidade do complemento de , ou seja, de nenhum dos dois acontecer, é igual a 1 menos a probabilidade de acontecer. Matemáticamente:

Passo 5

Substituindo o valor que encontramos:

Resposta

A probabilidade de nem A nem B acontecer é .

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Se e são eventos mutuamente exclusivos tal que e , calcule:
c)
(Problema 6) Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal, com desvio padrão 2 kg. A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8 kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado, tomando-se uma amostra de 25 indivíduos, e verificou-se que onde representa o consumo mensal do i-ésimo indivíduo da amostra.
a) Construa um teste de hipótese adequado, utilizando , e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria.
b) Qual a probabilidade de se tomar uma decisão errada se, na realidade, a média populacional for ?
c) Se a diretoria tivesse fixado , a decisão seria a mesma? (Justifique sua resposta.)
Retira-se uma carta de um baralho completo de 52 cartas. Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas?
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