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Passo 1
Beleza, então a gente tem o exercício de encontrar o produto de uma série infinita ao quadrado:
. Vamos usar conceitos de progressões e séries matemáticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é essa série:
. Essa é uma série geométrica infinita, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por
. A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita, quando a razão
, é:
Aqui,
é o primeiro termo da série (que é 1) e
é a razão (que é
). Então, a soma da nossa série é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o quadrado dessa soma, ou seja,
. Isso significa multiplicar a série por ela mesma:
Resposta
Portanto, o produto da série infinita ao quadrado é: