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Passo 1

Beleza, então a gente tem o exercício de encontrar o produto de uma série infinita ao quadrado: . Vamos usar conceitos de progressões e séries matemáticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é essa série: . Essa é uma série geométrica infinita, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por . A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita, quando a razão , é:
Aqui, é o primeiro termo da série (que é 1) e é a razão (que é ). Então, a soma da nossa série é:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o quadrado dessa soma, ou seja, . Isso significa multiplicar a série por ela mesma:

Resposta

Portanto, o produto da série infinita ao quadrado é:

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d)
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