Se
e
são eventos mutuamente exclusivos tal que
e
, calcule:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre eventos mutuamente exclusivos, que são eventos que não podem acontecer ao mesmo tempo. Aqui, temos dois eventos:
com probabilidade
e
com probabilidade
. Nosso objetivo nesse item é calcular
, que é a probabilidade do evento não A acontecer.
Passo 2
Antes de calcular
, vamos entender o que significa.
é o complemento de
, ou seja, representa todos os resultados que não estão em
. A soma das probabilidades de um evento e seu complemento sempre é 1, porque ou o evento acontece ou não acontece.
Passo 3
A fórmula para encontrar o complemento de um evento é:
Isso mesmo! É só subtrair a probabilidade do evento original de 1.
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de
na fórmula:
Para facilitar, podemos transformar 1 em uma fração com o mesmo denominador:
Então:
Resposta
A probabilidade de
ocorrer é
.
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de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que
dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão.
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b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão, construa um intervalo de confiança para a proporção
. Utilize
.
a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que
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onças fluidas e
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.
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?
Suponha que
e
sejam eventos tais que
e
. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos
ou
ocorra.