Suponha que A, B e C sejam eventos tais que P(A)=P(B)= P(C)=1 / 4, P(A cap B)=P(C cap B)=0 e P(A cap B)=1 / 8. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três eventos, A, B e C, cada um com probabilidade de 1/4 de acontecer. Sabemos que a probabilidade de A e B acontecerem juntos é 0, a de C e B é também 0, e a de A e C é 1/8. Queremos descobrir qual a chance de pelo menos um desses eventos acontecer. Vamos usar conceitos de probabilidade de união de eventos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a probabilidade de pelo menos um de três eventos ocorrer, que é chamada de probabilidade da união dos eventos. A fórmula é:
P(A cup B cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A cap B) - P(A cap C) - P(B cap C) + P(A cap B cap C)

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
P(A) = P(B) = P(C) = 14
P(A cap B) = 0
P(A cap C) = 18
P(B cap C) = 0
Como não temos informações sobre a interseção dos três eventos juntos, vamos assumir que .

Passo 4

Agora, substituindo na fórmula:
P(A cup B cup C) = 14 + 14 + 14 - 0 - 18 - 0 + 0

Passo 5

Vamos fazer as contas:
14 + 14 + 14 = 34
34 - 18 = 68 - 18 = 58

Resposta

A probabilidade de que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra é .

Exercícios relacionados