Suponha que
e
sejam eventos tais que
e
. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos
ou
ocorra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos três eventos, A, B e C, cada um com probabilidade de 1/4 de acontecer. Sabemos que a probabilidade de A e B acontecerem juntos é 0, a de C e B é também 0, e a de A e C é 1/8. Queremos descobrir qual a chance de pelo menos um desses eventos acontecer. Vamos usar conceitos de probabilidade de união de eventos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para calcular a probabilidade de pelo menos um de três eventos ocorrer, que é chamada de probabilidade da união dos eventos. A fórmula é:
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
Como não temos informações sobre a interseção dos três eventos juntos, vamos assumir que
.
Passo 4
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos fazer as contas:
Resposta
A probabilidade de que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra é
.
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Uma máquina automática que empacota o alimento A é programada para colocar 100 g de peso. Para verificar a precisão da máquina, uma amostra de 60 pacotes do referido alimento fornece peso médio de 98 g e desvio padrão de 6 g. O que se pode concluir ao nível de
?
Se
e
são eventos mutuamente exclusivos tal que
e
, calcule:
a)
a)
Dois diferentes testes analíticos podem ser usados para determinar o nível de impureza em ligas de aço. Oito espécimes são testados usando ambos os procedimentos, sendo os resultados mostrados na tabela a seguir. Há evidência suficiente para concluir que ambos os testes fornecem o mesmo nível médio de impureza? Use
.
Espécime | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Teste 1 | 1,2 | 1,3 | 1,5 | 1,4 | 1,7 | 1,8 | 1,4 | 1,3 |
Teste 2 | 1,4 | 1,7 | 1,5 | 1,3 | 2,0 | 2,1 | 1,7 | 1,6 |
(Problema 21) Suponha que estejamos interessados em estimar a proporção de consumidores de um certo produto. Se a amostra de tamanho 300 forneceu 100 indivíduos que consomem o dado produto, determine
a) o intervalo de confiança para , com coeficiente de confiança de
(interprete o resultado);
b) o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade de (interprete o resultado).
a) o intervalo de confiança para
b) o tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a 0,02 unidades com probabilidade de