Uma máquina automática que empacota o alimento A é programada para colocar 100 g de peso. Para verificar a precisão da máquina, uma amostra de 60 pacotes do referido alimento fornece peso médio de 98 g e desvio padrão de 6 g. O que se pode concluir ao nível de 1 %?

Passo 1

Então, a gente tem uma máquina que deve empacotar 100 g de alimento A. Para checar se ela tá fazendo isso direitinho, foi pesado uma amostra de 60 pacotes e a média foi de 98 g, com um desvio padrão de 6 g. Vamos usar estatística inferencial, mais especificamente um teste de hipóteses para médias, para ver se essa diferença de peso é significativa ao nível de 1%.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A média do peso dos pacotes é igual a 100 g. Ou seja, H₀: μ = 100 g.
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média do peso dos pacotes é diferente de 100 g. Ou seja, H₁: μ ≠ 100 g.

Passo 3

Como temos uma amostra grande (n = 60), podemos usar o teste z para comparar a média amostral com a média hipotética. A fórmula do teste z é:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • é a média amostral (98 g),
  • é a média hipotética (100 g),
  • é o desvio padrão (6 g),
  • é o tamanho da amostra (60).

Passo 4

Vamos calcular o valor de z:
z = 98 - 1006raiz60 = -267.746 = -20.7746 approx -2.583

Passo 5

Agora, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste bilateral. Procurando na tabela z, para 1% de nível de significância, os valores críticos são aproximadamente -2.576 e 2.576.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de z com os valores críticos:
  • Nosso z calculado é -2.583, que é menor que -2.576.
  • Isso significa que nosso valor de z está na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Assim, ao nível de 1%, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há evidências suficientes para afirmar que a máquina não está empacotando exatamente 100 g como programado.

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