Uma máquina automática que empacota o alimento A é programada para colocar 100 g de peso. Para verificar a precisão da máquina, uma amostra de 60 pacotes do referido alimento fornece peso médio de 98 g e desvio padrão de 6 g. O que se pode concluir ao nível de
?
Passo 1
Então, a gente tem uma máquina que deve empacotar 100 g de alimento A. Para checar se ela tá fazendo isso direitinho, foi pesado uma amostra de 60 pacotes e a média foi de 98 g, com um desvio padrão de 6 g. Vamos usar estatística inferencial, mais especificamente um teste de hipóteses para médias, para ver se essa diferença de peso é significativa ao nível de 1%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A média do peso dos pacotes é igual a 100 g. Ou seja, H₀: μ = 100 g.
- Hipótese Alternativa (H₁): A média do peso dos pacotes é diferente de 100 g. Ou seja, H₁: μ ≠ 100 g.
Passo 3
Como temos uma amostra grande (n = 60), podemos usar o teste z para comparar a média amostral com a média hipotética. A fórmula do teste z é:
Onde:
-
é a média amostral (98 g), -
é a média hipotética (100 g), -
é o desvio padrão (6 g), -
é o tamanho da amostra (60).
Passo 4
Vamos calcular o valor de z:
Passo 5
Agora, precisamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste bilateral. Procurando na tabela z, para 1% de nível de significância, os valores críticos são aproximadamente -2.576 e 2.576.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de z com os valores críticos:
- Nosso z calculado é -2.583, que é menor que -2.576.
- Isso significa que nosso valor de z está na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Assim, ao nível de 1%, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há evidências suficientes para afirmar que a máquina não está empacotando exatamente 100 g como programado.
Exercícios relacionados
Se
e
são eventos mutuamente exclusivos tal que
e
, calcule:
a)
a)
(Problema 20) Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção
de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que
dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão.
a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de .
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão, construa um intervalo de confiança para a proporção
. Utilize
.
a) Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que
Suponha que
e
sejam eventos tais que
e
. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos
ou
ocorra.
Dois diferentes testes analíticos podem ser usados para determinar o nível de impureza em ligas de aço. Oito espécimes são testados usando ambos os procedimentos, sendo os resultados mostrados na tabela a seguir. Há evidência suficiente para concluir que ambos os testes fornecem o mesmo nível médio de impureza? Use
.
Espécime | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Teste 1 | 1,2 | 1,3 | 1,5 | 1,4 | 1,7 | 1,8 | 1,4 | 1,3 |
Teste 2 | 1,4 | 1,7 | 1,5 | 1,3 | 2,0 | 2,1 | 1,7 | 1,6 |