(b) Seja A x=b dado por 2 x1+5 x2+5 x3 & =3 -x1-x2 & =-1 2 x1+4 x2+3 x3 & =0.
(a) Calcule det(A).

Passo 1

Vamos calcular o determinante da matriz que está associada ao sistema de equações dado. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz A = 2 & 5 & 5 -1 & -1 & 0 2 & 4 & 3 a partir do sistema de equações fornecido:

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus. Essa regra consiste em multiplicar os elementos das diagonais principais e secundárias e depois subtrair os produtos correspondentes.

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus na matriz det(A) = (2 times (-1) times 3) + (5 times 0 times 2) + (5 times (-1) times 4) - [ (5 times (-1) times 2) + ((-1) times 0 times 2) + (2 times 4 times 5) ] :

Passo 5

Agora, vamos calcular cada uma das multiplicações:
2 times (-1) times 3 = -6
5 times 0 times 2 = 0
5 times (-1) times 4 = -20
5 times (-1) times 2 = -10
(-1) times 0 times 2 = 0
2 times 4 times 5 = 40

Passo 6

Somando e subtraindo os valores obtidos:
det(A) = (-6) + 0 + (-20) - [(-10) + 0 + 40] = (-26) - (30) = -56

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados