Vamos calcular o determinante da matriz que está associada ao sistema de equações dado. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz A = 2 & 5 & 5 -1 & -1 & 0 2 & 4 & 3 a partir do sistema de equações fornecido:
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus. Essa regra consiste em multiplicar os elementos das diagonais principais e secundárias e depois subtrair os produtos correspondentes.
Passo 4
Aplicando a regra de Sarrus na matriz det(A) = (2 times (-1) times 3) + (5 times 0 times 2) + (5 times (-1) times 4) - [ (5 times (-1) times 2) + ((-1) times 0 times 2) + (2 times 4 times 5) ] :
Passo 5
Agora, vamos calcular cada uma das multiplicações: