Determine a área do paralelogramo (no plano) que tem 3 de seus vértices nos pontos
(b) e .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa descobrir a área de um paralelogramo que está no plano cartesiano e que tem três de seus vértices nos pontos , e . Para resolver isso, vamos trabalhar com vetores e usar uma fórmula de área que envolve determinantes. Vamos precisar entender como calcular vetores a partir de pontos e como usar determinantes para achar áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que vão ajudar a formar o paralelogramo. Vamos escolher um dos pontos como base, por exemplo, o ponto . A partir dele, podemos criar dois vetores que apontam para os outros dois pontos dados.
  • Vetor : vai de para
  • Vetor : vai de para
Para encontrar esses vetores, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular agora as componentes desses vetores.
  • Para :
  • Para :
Então, temos e .

Passo 4

Agora, para encontrar a área do paralelogramo formado por esses dois vetores, usamos uma fórmula que envolve o determinante desses vetores. A área é dada por:
Em duas dimensões, o determinante é calculado assim:
Onde e .

Passo 5

Vamos aplicar os valores que encontramos:
Calculando o determinante:
Como a área é o valor absoluto do determinante:

Resposta

A área do paralelogramo é 24 unidades quadradas.

Exercícios relacionados

Suponha que
Calcule o determinante das seguintes matrizes
(a)
Determinar as equações paramétricas da reta que
(b)
(b) Seja dado por .
(a) Calcule .
Calcule o determinante das seguintes matrizes
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