Suponha que
det([lll a & b & c d & e & f g & h & i ])=-2
Calcule o determinante das seguintes matrizes
(a)
[ccc2 a & 2 b & 2 c d & e & f g & h & i]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o determinante de uma matriz 3x3 e pede para calcular o determinante de outra matriz que é parecida, mas com uma modificação na primeira linha. Vamos usar os conceitos de determinantes e propriedades de operações com linhas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que se você multiplicar uma linha inteira de uma matriz por um número, o determinante dessa nova matriz será o determinante original multiplicado por esse mesmo número. Isso é uma propriedade básica dos determinantes.

Passo 3

No nosso caso, a matriz original tem um determinante de -2. A matriz que queremos encontrar o determinante é igual à original, mas a primeira linha foi multiplicada por 2.

Passo 4

Aplicando a propriedade que mencionamos, multiplicamos o determinante original por 2. Então, fazemos:
determinante nova matriz = 2 times (-2) = -4

Resposta

O determinante da nova matriz é -4.

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