Suponha que
Calcule o determinante das seguintes matrizes
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o determinante de uma matriz 3x3 e pede para calcular o determinante de outra matriz que é parecida, mas com uma modificação na primeira linha. Vamos usar os conceitos de determinantes e propriedades de operações com linhas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que se você multiplicar uma linha inteira de uma matriz por um número, o determinante dessa nova matriz será o determinante original multiplicado por esse mesmo número. Isso é uma propriedade básica dos determinantes.

Passo 3

No nosso caso, a matriz original tem um determinante de . A matriz que queremos encontrar o determinante é igual à original, mas a primeira linha foi multiplicada por .

Passo 4

Aplicando a propriedade que mencionamos, multiplicamos o determinante original por . Então, fazemos:

Resposta

O determinante da nova matriz é .

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(b)
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(a) e .
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(b) e .
(b) Seja dado por .
(a) Calcule .