Beleza, vamos lá! A questão nos dá o determinante de uma matriz 3x3 e pede para calcular o determinante de outra matriz que é parecida, mas com uma modificação na primeira linha. Vamos usar os conceitos de determinantes e propriedades de operações com linhas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que se você multiplicar uma linha inteira de uma matriz por um número, o determinante dessa nova matriz será o determinante original multiplicado por esse mesmo número. Isso é uma propriedade básica dos determinantes.
Passo 3
No nosso caso, a matriz original tem um determinante de . A matriz que queremos encontrar o determinante é igual à original, mas a primeira linha foi multiplicada por .
Passo 4
Aplicando a propriedade que mencionamos, multiplicamos o determinante original por . Então, fazemos: