Calcule o determinante das seguintes matrizes
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Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo de determinante de uma matriz 3x3. A matriz que a gente vai trabalhar é:
Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vou usar a expansão por menores porque é bem bacana pra entender o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
Onde cada letra corresponde a um elemento da matriz. Vamos identificar quais são nossos elementos:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
Primeiro termo:
-
-
- Então,
é a diferença entre esses dois produtos. - Multiplicamos esse resultado por
.
-
-
Segundo termo:
-
-
- Calculamos
. - Multiplicamos por
(lembra que o sinal é negativo).
-
-
Terceiro termo:
-
-
- Fazemos
. - Multiplicamos por
.
-
Passo 5
Vamos juntar tudo agora:
Isso é a expressão final para o determinante da nossa matriz 3x3.
Resposta
O determinante da matriz dada é: