Calcule o determinante das seguintes matrizes
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[lll d & e & f a & b & c g & h & i ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo de determinante de uma matriz 3x3. A matriz que a gente vai trabalhar é:
[lll d & e & f a & b & c g & h & i ]
Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vou usar a expansão por menores porque é bem bacana pra entender o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde cada letra corresponde a um elemento da matriz. Vamos identificar quais são nossos elementos:
a = d b = e c = f d = a e = b f = c g = g h = h i = i

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
det(M) = d(bi - ch) - e(ai - cg) + f(ah - bg)

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeiro termo:
    • Então, é a diferença entre esses dois produtos.
    • Multiplicamos esse resultado por .
  2. Segundo termo:
    • Calculamos .
    • Multiplicamos por (lembra que o sinal é negativo).
  3. Terceiro termo:
    • Fazemos .
    • Multiplicamos por .

Passo 5

Vamos juntar tudo agora:
det(M) = d(bi - ch) - e(ai - cg) + f(ah - bg)
Isso é a expressão final para o determinante da nossa matriz 3x3.

Resposta

O determinante da matriz dada é:
det(M) = d(bi - ch) - e(ai - cg) + f(ah - bg)

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