e) Um sistema vibrante composto por massa, mola e amortecedor apresenta uma massa de 60 kg e uma rigidez de
. O amortecedor possui uma constante de amortecimento viscoso que equivale a
da constante de amortecimento crítico. A partir destas informações, determine: a) o fator de amortecimento; b) A constante de amortecimento crítico do sistema; c) a frequência natural amortecida; d) o decremento logarítmico; e) a razão de duas amplitudes consecutivas da oscilação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas vibratórios! O enunciado fala de um sistema composto por massa, mola e amortecedor. A gente tem:
- Massa (
) = 60 kg - Rigidez da mola (
) = 35 N/mm = 35,000 N/m (convertendo de mm para m) - A constante de amortecimento viscoso (
) é 30% da constante de amortecimento crítico ( )
Vamos precisar de conceitos de amortecimento em sistemas vibratórios, como fator de amortecimento, constante de amortecimento crítico, frequência natural amortecida, decremento logarítmico e a razão de amplitudes consecutivas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante de amortecimento crítico (
). A constante de amortecimento crítico é aquela que faz o sistema passar do estado subamortecido para superamortecido. A fórmula para
é:
Vamos calcular isso com os valores que temos.
Passo 3
Convertendo a rigidez da mola para N/m:
Então:
Passo 4
Agora, sabemos que a constante de amortecimento real (
) é 30% da constante crítica:
Passo 5
Com
e
em mãos, podemos determinar o fator de amortecimento (
). A fórmula para
é:
Vamos calcular:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a frequência natural amortecida (
). A fórmula para
é:
Primeiro, calculamos a frequência natural não amortecida (
):
Então:
Passo 7
Vamos calcular o decremento logarítmico (
), que é uma medida de quanto a amplitude diminui a cada ciclo. A fórmula é:
Passo 8
Por fim, vamos encontrar a razão de duas amplitudes consecutivas (
). A relação entre elas é:
Resposta
A razão de duas amplitudes consecutivas da oscilação é aproximadamente 0,373.