e) Um sistema vibrante composto por massa, mola e amortecedor apresenta uma massa de 60 kg e uma rigidez de
. O amortecedor possui uma constante de amortecimento viscoso que equivale a
da constante de amortecimento crítico. A partir destas informações, determine: a) o fator de amortecimento; b) A constante de amortecimento crítico do sistema; c) a frequência natural amortecida; d) o decremento logarítmico; e) a razão de duas amplitudes consecutivas da oscilação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas vibratórios! O enunciado fala de um sistema composto por massa, mola e amortecedor. A gente tem:
- Massa (
) = 60 kg - Rigidez da mola (
) = 35 N/mm = 35,000 N/m (convertendo de mm para m) - A constante de amortecimento viscoso (
) é 30% da constante de amortecimento crítico ( )
Vamos precisar de conceitos de amortecimento em sistemas vibratórios, como fator de amortecimento, constante de amortecimento crítico, frequência natural amortecida, decremento logarítmico e a razão de amplitudes consecutivas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante de amortecimento crítico (
). A constante de amortecimento crítico é aquela que faz o sistema passar do estado subamortecido para superamortecido. A fórmula para
é:
Vamos calcular isso com os valores que temos.
Passo 3
Convertendo a rigidez da mola para N/m:
Então:
Passo 4
Agora, sabemos que a constante de amortecimento real (
) é 30% da constante crítica:
Passo 5
Com
e
em mãos, podemos determinar o fator de amortecimento (
). A fórmula para
é:
Vamos calcular:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a frequência natural amortecida (
). A fórmula para
é:
Primeiro, calculamos a frequência natural não amortecida (
):
Então:
Passo 7
Vamos calcular o decremento logarítmico (
), que é uma medida de quanto a amplitude diminui a cada ciclo. A fórmula é:
Passo 8
Por fim, vamos encontrar a razão de duas amplitudes consecutivas (
). A relação entre elas é:
Resposta
A razão de duas amplitudes consecutivas da oscilação é aproximadamente 0,373.
Exercícios relacionados
g) Determine a resposta de um acelerômetro utilizado para medir o deslocamento de MEMS. Considere que o acelerômetro é um sistema de um grau de liberdade que vibra livremente com velocidade inicial de
e um deslocamento inicial igual a 0 m . O acelerômetro apresenta uma massa equivalente
, uma rigidez equivalente
e um coeficiente de amortecimento viscoso equivalente de
. Mostre a) a equação diferencial homogênea do sistema; b) a freqüência natural, o fator de amortecimento viscoso e a freqüência natural amortecida do sistema; c) a equação da resposta do sistema
na forma senoidal e sua amplitude de vibração quando
.
b) Um sistema apresenta movimento harmônico de 15 ciclos/s e a sua velocidade máxima é de
. Determine o a amplitude do movimento
, o período de oscilação
e a máxima aceleração
desse sistema. Considere
.
A respeito das afirmações a seguir, marque com (V) as alternativas que julgar verdadeiras e com (F) as alternativas que julgar falsas. As alternativas julgadas falsas deverão ser justificadas para serem avaliadas. ( 10,0 pontos)
( ) Os resultados obtidos de tensão por flexão (em geral) de duas peças de:
Inércias iguais; Distâncias do centro de gravidade para bordos iguais e formatos distintos, são iguais (a flexão de uma peça é igual do resultado da outra).
( ) Se traçarmos das extremidades de uma peça tangentes, elas irão se intersectar no que chamados de centro de curvatura ©
( ) Um elemento que passa por flexão é submetido a distorção: uma rotação da seção transversal que fica em relação a como era originalmente.
( ) Nas flexões estudadas, a flexão simples e flexão oblíqua são as únicas que possuem incremento relacionado a tensão por carga axial (P/A).
( ) Os resultados obtidos de tensão por flexão (em geral) de duas peças de:
Inércias iguais; Distâncias do centro de gravidade para bordos iguais e formatos distintos, são iguais (a flexão de uma peça é igual do resultado da outra).
( ) Se traçarmos das extremidades de uma peça tangentes, elas irão se intersectar no que chamados de centro de curvatura ©
( ) Um elemento que passa por flexão é submetido a distorção: uma rotação da seção transversal que fica em relação a como era originalmente.
( ) Nas flexões estudadas, a flexão simples e flexão oblíqua são as únicas que possuem incremento relacionado a tensão por carga axial (P/A).
Resolva os Problemas em questão
a) Considere um sistema de um grau de liberdade com as seguintes propriedades constantes, a saber:
. Determine
i) O fator de amortecimento do sistema;
ii) A frequência natural e a frequência natural amortecida;
iii) O decremento logarítmico ;
iv) A razão entre duas amplitudes consecutivas.
a) Considere um sistema de um grau de liberdade com as seguintes propriedades constantes, a saber:
i) O fator de amortecimento do sistema;
ii) A frequência natural e a frequência natural amortecida;
iii) O decremento logarítmico
iv) A razão entre duas amplitudes consecutivas.