Para um espelho esférico convexo que possui uma distâncla focal
, a qual distância do vértice do espelho um objeto estará se a altura da imagem for real e tiver a metade da altura do objeto?
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um espelho esférico convexo com uma distância focal de
. Queremos descobrir a distância do objeto ao vértice do espelho quando a altura da imagem é real e metade da altura do objeto. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas relacionadas a espelhos esféricos, especificamente a equação dos espelhos e a fórmula de ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação dos espelhos esféricos:
Onde:
-
é a distância focal. -
é a distância do objeto ao vértice do espelho. -
é a distância da imagem ao vértice do espelho.
Passo 3
Também precisamos da fórmula de ampliação:
Onde:
-
é a ampliação. -
é a altura da imagem. -
é a altura do objeto. - A relação
nos ajuda a conectar as distâncias com as alturas.
Passo 4
Segundo o enunciado, a altura da imagem é metade da altura do objeto, ou seja:
Portanto, a ampliação
é:
Passo 5
Usando a fórmula de ampliação
, substituímos:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação dos espelhos:
Passo 7
Sabemos que
. Substituindo na equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A distância do objeto ao vértice do espelho é de 12,0 cm.
Exercícios relacionados
A córnea se comporta como uma lente delgada de distâncla focal de aproximadamente
, embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um indice de refração de 1,38 , e sua superficie anterior é convexa, com um raio de curvatura de
.
d) Essa imagem é real ou virtual? Ela é direita ou invertida?
(Nota: os resultados obtidos aqui não são estritamente exatos porque, em um lado, a cómea tem um fluido com um indice de refraçäo diferente do índice do ar.)
d) Essa imagem é real ou virtual? Ela é direita ou invertida?
(Nota: os resultados obtidos aqui não são estritamente exatos porque, em um lado, a cómea tem um fluido com um indice de refraçäo diferente do índice do ar.)
(b) O sistema gira em torno deste eixo,com energia cinética de 184J. Determinar o número de voltas que este sistema fazem um minuto.
Uma superficie convexa refratora com raio igual a 12 cm é constituida por um material com indice de refração igual a 2. Determine a posição da imagem de um objeto muito distante (
) conjugada por este sistema óptico. O meio em que o objeto se encontra é o ar.
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e totalmente preenchido de água.
a) Determine a posição aparente e a ampliaçăo do pelxo em relação a um observador na parte externa do aquário. Despreze os efeitos da fina parede do aquário.
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