(b) Sob quais circunstâncias é permitido calcular a capacitância usando essa expressão para o campo elétrico?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando em que situações a gente pode calcular a capacitância usando uma certa expressão para o campo elétrico. A matéria envolvida aqui é eletrostática, especificamente sobre capacitores e como determinar a capacitância a partir do campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a capacitância está relacionada ao campo elétrico e quais condições facilitam esse cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é capacitância. A capacitância C = QV de um capacitor é uma medida de quanto carga elétrica V = integral E cdot dl ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial . A fórmula básica é:
Agora, para encontrar , a diferença de potencial entre as placas, podemos relacionar isso com o campo elétrico entre elas. A diferença de potencial é a integral do campo elétrico ao longo do caminho entre as placas:

Passo 3

A expressão para o campo elétrico E = sigmavarepsilon0 que vamos usar depende da geometria do capacitor. Por exemplo, para um capacitor de placas paralelas, o campo elétrico é uniforme e perpendicular às placas. A fórmula simplificada para nesse caso é:
onde é a densidade de carga superficial e é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Agora, para calcular a capacitância usando essa expressão para , precisamos que certas condições sejam atendidas:
  1. Campo Elétrico Uniforme: A expressão simplificada para só vale se o campo for uniforme entre as placas. Isso geralmente acontece quando as placas são grandes em relação à distância entre elas, minimizando efeitos de borda.
  2. Geometria Simétrica: A geometria do capacitor deve ser tal que o campo elétrico seja facilmente descrito pela expressão utilizada. Capacitores de placas paralelas, esféricos ou coaxiais são bons exemplos.
  3. Meio Entre as Placas: O material entre as placas deve ser homogêneo e isotrópico, ou seja, com propriedades elétricas iguais em todas as direções, para que a expressão do campo se mantenha válida.

Passo 5

Além disso, a expressão para deve ser derivada a partir das leis de Maxwell de forma que não haja cargas livres ou correntes variáveis que pudessem alterar o campo el��trico de maneira imprevisível. Isso garante que o campo calculado seja estável e que a capacitância calculada seja precisa.

Resposta

Portanto, a capacitância pode ser calculada usando essa expressão para o campo elétrico quando o campo é uniforme e bem definido devido a uma geometria simétrica do capacitor, como placas paralelas grandes, e quando o meio entre as placas é homogêneo e isotrópico. Nessas circunstâncias, a expressão do campo elétrico é válida e permite determinar a capacitância de forma precisa.

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