(b) Sob quais circunstâncias é permitido calcular a capacitância usando essa expressão para o campo elétrico?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando em que situações a gente pode calcular a capacitância usando uma certa expressão para o campo elétrico. A matéria envolvida aqui é eletrostática, especificamente sobre capacitores e como determinar a capacitância a partir do campo elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a capacitância está relacionada ao campo elétrico e quais condições facilitam esse cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é capacitância. A capacitância
de um capacitor é uma medida de quanto carga elétrica
ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial
. A fórmula básica é:
Agora, para encontrar
, a diferença de potencial entre as placas, podemos relacionar isso com o campo elétrico
entre elas. A diferença de potencial é a integral do campo elétrico ao longo do caminho entre as placas:
Passo 3
A expressão para o campo elétrico
que vamos usar depende da geometria do capacitor. Por exemplo, para um capacitor de placas paralelas, o campo elétrico é uniforme e perpendicular às placas. A fórmula simplificada para
nesse caso é:
onde
é a densidade de carga superficial e
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Agora, para calcular a capacitância usando essa expressão para
, precisamos que certas condições sejam atendidas:
- Campo Elétrico Uniforme: A expressão simplificada para
só vale se o campo for uniforme entre as placas. Isso geralmente acontece quando as placas são grandes em relação à distância entre elas, minimizando efeitos de borda. - Geometria Simétrica: A geometria do capacitor deve ser tal que o campo elétrico seja facilmente descrito pela expressão utilizada. Capacitores de placas paralelas, esféricos ou coaxiais são bons exemplos.
- Meio Entre as Placas: O material entre as placas deve ser homogêneo e isotrópico, ou seja, com propriedades elétricas iguais em todas as direções, para que a expressão do campo se mantenha válida.
Passo 5
Além disso, a expressão para
deve ser derivada a partir das leis de Maxwell de forma que não haja cargas livres ou correntes variáveis que pudessem alterar o campo el��trico de maneira imprevisível. Isso garante que o campo calculado seja estável e que a capacitância calculada seja precisa.
Resposta
Portanto, a capacitância pode ser calculada usando essa expressão para o campo elétrico quando o campo é uniforme e bem definido devido a uma geometria simétrica do capacitor, como placas paralelas grandes, e quando o meio entre as placas é homogêneo e isotrópico. Nessas circunstâncias, a expressão do campo elétrico é válida e permite determinar a capacitância de forma precisa.