Prova de Fenomenos Inecanicos - Data: 14 / 11 / 2024 - valor: 3,0 pontos
Aluno: Moras Vunicios chicarelli lopes
Resolva as TRÊS questões abaixo. (Considere os algarismos significativos).
1- Um rifle mira horizontalmente em um alvo a 60 m de distância. A bala atinge o alvo 20 cm abaixo do ponto de mira (use g=9,80 m / s^2 ). © Considere um sistema de eixos coordenados x y com origem no ponto de mira original do rifle, e eixo x ao longo da direção entre o rifle e o ponto de mira. Em termos dos vetores unitários i e j, qual é o vetor velocidade v da bala no instante em ela atinge o alvo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos um rifle que tá mirando horizontalmente em um alvo a 60 metros de distância. Quando a bala é disparada, ela acaba atingindo o alvo 20 centímetros (ou 0,20 metros) abaixo do ponto de mira. Nossa missão é descobrir o vetor velocidade da bala no exato momento em que ela atinge o alvo, usando um sistema de coordenadas onde o eixo $ x $ vai na direção do rifle e o eixo $ y $ é vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática do movimento em duas dimensões, especificamente separando os movimentos horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal da bala. Como o rifle está mirando horizontalmente e não foi mencionado nada sobre resistência do ar, podemos assumir que a velocidade horizontal ($ v_x $) da bala é constante durante todo o trajeto. A distância horizontal percorrida é de 60 metros, então:
vx
Aqui, $ x = 60 $ metros e $ t $ é o tempo que a bala leva para chegar ao alvo. Precisamos descobrir esse tempo para depois calcular a velocidade.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o movimento vertical da bala. A bala é disparada horizontalmente, então a velocidade inicial vertical ($ v_{y0} vy0 éúççãé g = 9,80 , m/s^2 g = 9,80 , m/s^2 óçã y $) após um tempo $ t $ é:
y
Como $ v_{y0} = 0 $:
t
Sabemos que $ y = 0,20 $ metros (a queda), então:
y = vy0 cdot t + 12 g t^2

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo $ t $:
t
Então, a bala leva aproximadamente 0,202 segundos para atingir o alvo.

Passo 5

Com o tempo $ t $ conhecido, podemos agora encontrar a velocidade horizontal ($ v_x $):
t
Agora, vamos calcular a velocidade vertical ($ v_y $) no momento do impacto. Usamos a fórmula:
vx
Como a direção positiva do eixo $ y $ é para cima, a velocidade vertical é negativa porque a bala está descendo:
vx = xt = 600,202 approx 297 , m/s

Resposta

O vetor velocidade da bala no instante em que atinge o alvo é aproximadamente:
v = 297,i - 1,98,j , m/s

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