Prova de Fenomenos Inecanicos - Data:
- valor: 3,0 pontos
Aluno: Moras Vunicios chicarelli lopes
Resolva as TRÊS questões abaixo. (Considere os algarismos significativos).
1- Um rifle mira horizontalmente em um alvo a 60 m de distância. A bala atinge o alvo 20 cm abaixo do ponto de mira (use
). © Considere um sistema de eixos coordenados
com origem no ponto de mira original do rifle, e eixo
ao longo da direção entre o rifle e o ponto de mira. Em termos dos vetores unitários
e
, qual é o vetor velocidade
da bala no instante em ela atinge o alvo?
Aluno: Moras Vunicios chicarelli lopes
Resolva as TRÊS questões abaixo. (Considere os algarismos significativos).
1- Um rifle mira horizontalmente em um alvo a 60 m de distância. A bala atinge o alvo 20 cm abaixo do ponto de mira (use
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos um rifle que tá mirando horizontalmente em um alvo a 60 metros de distância. Quando a bala é disparada, ela acaba atingindo o alvo 20 centímetros (ou 0,20 metros) abaixo do ponto de mira. Nossa missão é descobrir o vetor velocidade da bala no exato momento em que ela atinge o alvo, usando um sistema de coordenadas onde o eixo $ x $ vai na direção do rifle e o eixo $ y $ é vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática do movimento em duas dimensões, especificamente separando os movimentos horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal da bala. Como o rifle está mirando horizontalmente e não foi mencionado nada sobre resistência do ar, podemos assumir que a velocidade horizontal ($ v_x $) da bala é constante durante todo o trajeto. A distância horizontal percorrida é de 60 metros, então:
Aqui, $ x = 60 $ metros e $ t $ é o tempo que a bala leva para chegar ao alvo. Precisamos descobrir esse tempo para depois calcular a velocidade.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o movimento vertical da bala. A bala é disparada horizontalmente, então a velocidade inicial vertical ($ v_{y0}
g = 9,80 , m/s^2
y $) após um tempo $ t $ é:
Como $ v_{y0} = 0 $:
Sabemos que $ y = 0,20 $ metros (a queda), então:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo $ t $:
Então, a bala leva aproximadamente 0,202 segundos para atingir o alvo.
Passo 5
Com o tempo $ t $ conhecido, podemos agora encontrar a velocidade horizontal ($ v_x $):
Agora, vamos calcular a velocidade vertical ($ v_y $) no momento do impacto. Usamos a fórmula:
Como a direção positiva do eixo $ y $ é para cima, a velocidade vertical é negativa porque a bala está descendo:
Resposta
O vetor velocidade da bala no instante em que atinge o alvo é aproximadamente: