Prova de Fenomenos Inecanicos - Data: 14 / 11 / 2024 - valor: 3,0 pontos
Aluno: Moras Vunicios chicarelli lopes
Resolva as TRÊS questões abaixo. (Considere os algarismos significativos).
1- Um rifle mira horizontalmente em um alvo a 60 m de distância. A bala atinge o alvo 20 cm abaixo do ponto de mira (use g=9,80 m / s^2 ). (d) O raio médio da Terra é de cerca de 6400 km . Desprezando o efeito da resistência do ar e considerando a Terra como uma esfera, estime a velocidade que um projétil lançado horizontalmente na superfície da Terra precisaria ter para ficar girando em movimento circular uniforme ao invés de cair em direção ao seu centro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Fenômenos Inerciais! O exercício nos pede para estimar a velocidade que um projétil lançado horizontalmente na superfície da Terra precisaria ter para entrar em movimento circular uniforme, ou seja, para girar ao redor da Terra sem cair de volta. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao movimento circular e à gravitação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é movimento circular uniforme. Nesse tipo de movimento, um objeto se move em uma trajetória circular com velocidade constante. Para que isso aconteça, a força centrípeta necessária para manter o objeto na trajetória é fornecida pela força gravitacional da Terra.

Passo 3

A fórmula para a força centrípeta $ F_c $ é dada por:
Fc
Onde:
  • $ m $ é a massa do projétil,
  • $ v $ é a velocidade que queremos encontrar,
  • $ R $ é o raio da Terra.
Já a força gravitacional $ F_g $ que atua sobre o projétil é:
Fc = m v^2R
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( m ).

Passo 4

Para que o projétil permaneça em movimento circular uniforme, a força centrípeta deve ser igual à força gravitacional:
m v^2R = m g
Podemos simplificar a equação cancelando a massa $ m $ dos dois lados:
m

Passo 5

Agora, vamos isolar a velocidade $ v $:
v
v^2 = g R

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos na equação. Primeiro, precisamos converter o raio da Terra para metros:
R = 6400 , km = 6,400,000 , m
Agora, substituímos $ g $ e $ R $:
g

Passo 7

Calculando dentro da raiz:
v = raiz62,720,000 , m^2/s^2
v approx 7,916 , m/s

Passo 8

Convertendo para quilômetros por segundo:
v approx 7,916 , km/s

Resposta

A velocidade necessária é de aproximadamente 7,9 km/s.

Exercícios relacionados