Se
é somado a
, o resultado é
. Se
subtraído de
, o resultado é
. Determine: a) O vetor
e o vetor
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A questão fala sobre a soma e a subtração de dois vetores,
e
. Nosso objetivo é encontrar os componentes desses vetores. Para isso, vamos precisar usar as operações de adição e subtração de vetores e igualar os componentes correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir as informações do enunciado em equações. Sabemos que:
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
Passo 3
Vamos chamar os componentes de
de
e os de
de
. Assim, podemos reescrever as equações:
Passo 4
Agora, vamos igualar os componentes x e y separadamente:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, somamos as equações (1) e (3):
Passo 6
Agora, substituímos
na equação (1):
Passo 7
Vamos resolver para os componentes y. Somamos as equações (2) e (4):
Passo 8
Substituímos
na equação (2):
Resposta
Os vetores são: