Se B é somado a A, o resultado é 6,0 imath+1,0 jmath. Se B subtraído de A, o resultado é -4,0 imath+7,0 jmath. Determine: a) O vetor A e o vetor B;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A questão fala sobre a soma e a subtração de dois vetores, A e B. Nosso objetivo é encontrar os componentes desses vetores. Para isso, vamos precisar usar as operações de adição e subtração de vetores e igualar os componentes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir as informações do enunciado em equações. Sabemos que:
A + B = 6,0, imath + 1,0, jmath
A - B = -4,0, imath + 7,0, jmath
Aqui, imath e jmath são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

Vamos chamar os componentes de A de (Ax, Ay) e os de B de (Bx, By). Assim, podemos reescrever as equações:
(Ax + Bx), imath + (Ay + By), jmath = 6,0, imath + 1,0, jmath
(Ax - Bx), imath + (Ay - By), jmath = -4,0, imath + 7,0, jmath

Passo 4

Agora, vamos igualar os componentes x e y separadamente:
Para a primeira equação:
Ax + Bx = 6,0 (1)
Ay + By = 1,0 (2)
Para a segunda equação:
Ax - Bx = -4,0 (3)
Ay - By = 7,0 (4)

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, somamos as equações (1) e (3):
(Ax + Bx) + (Ax - Bx) = 6,0 + (-4,0)
2Ax = 2,0 implies Ax = 1,0

Passo 6

Agora, substituímos Ax = 1,0 na equação (1):
1,0 + Bx = 6,0 implies Bx = 5,0

Passo 7

Vamos resolver para os componentes y. Somamos as equações (2) e (4):
(Ay + By) + (Ay - By) = 1,0 + 7,0
2Ay = 8,0 implies Ay = 4,0

Passo 8

Substituímos Ay = 4,0 na equação (2):
4,0 + By = 1,0 implies By = -3,0

Resposta

Os vetores são:
A = 1,0, imath + 4,0, jmath
B = 5,0, imath - 3,0, jmath

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