Se é somado a , o resultado é . Se subtraído de , o resultado é . Determine: a) O vetor e o vetor ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A questão fala sobre a soma e a subtração de dois vetores, e . Nosso objetivo é encontrar os componentes desses vetores. Para isso, vamos precisar usar as operações de adição e subtração de vetores e igualar os componentes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir as informações do enunciado em equações. Sabemos que:
Aqui, e são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

Vamos chamar os componentes de de e os de de . Assim, podemos reescrever as equações:

Passo 4

Agora, vamos igualar os componentes x e y separadamente:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, somamos as equações (1) e (3):

Passo 6

Agora, substituímos na equação (1):

Passo 7

Vamos resolver para os componentes y. Somamos as equações (2) e (4):

Passo 8

Substituímos na equação (2):

Resposta

Os vetores são:

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