A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em segundos e x em metros. Determine: d) Construa o gráfico
para essa partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo
é dada pela função
, onde
está em segundos e
em metros. Nosso objetivo aqui é construir o gráfico de
em função de
, ou seja, o gráfico
. Para isso, vamos precisar entender como essa função se comporta ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
. Essa é uma função polinomial de terceiro grau, também conhecida como cúbica. Funções cúbicas podem ter curvas mais complexas, incluindo pontos de inflexão e mudanças na direção do movimento.
Passo 3
Para construir o gráfico, é útil encontrar alguns pontos-chave que a função atravessa. Vamos calcular a posição
para alguns valores de
. Vamos escolher valores de
como 0, 1, 2, 3, 4 e 5 segundos.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos alguns pontos, vamos plotar esses valores no gráfico
:
|
|
---|---|
0 | 0 |
1 | 10 |
2 | 32 |
3 | 54 |
4 | 64 |
5 | 50 |
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar uma curva que passa por eles. Observamos que a posição
aumenta até
segundos, atingindo 64 metros, e depois começa a diminuir para
segundos, chegando a 50 metros. Isso indica que a partícula atinge uma posição máxima e depois retorna um pouco.
Passo 6
Além disso, podemos analisar o comportamento geral da função
. Como a função é cúbica e o coeficiente de
é negativo, a curva inicialmente sobe, atinge um ponto máximo e depois desce, o que confirma o que observamos nos pontos calculados.
Resposta
O gráfico
para a partícula é uma curva que começa na origem, sobe atingindo um máximo em
segundos com
metros, e depois desce para
segundos com
metros. A forma geral da curva é ascendente inicialmente, atinge um pico e depois diminui, refletindo a função
.
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Você está prestes a se formar no curso de Engenharia Aeroespacial e no dia de sua formatura, conversando com um aluno mais novo, ele the diz que pretende cursar Aeroelasticidade no seu próximo quadrimestre. Ele pergunta para você sobre o que essa disciplina trata, quais fenômenos ela aborda e o que é o tal diagrama de Collar que ele viu tatuado no braço de vários outros colegas que estão se formando. Responda aos questionamentos de seu colega e, em sua resposta, cite algumas disciplinas de sua graduação que estão vinculadas aos vértices e arestas do diagrama. Além disso, diferencie os fenômenos abordados em aeroelasticidade estática e dinâmica.
Se
é somado a
, o resultado é
. Se
subtraído de
, o resultado é
. Determine: a) O vetor
e o vetor
;