A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em segundos e x em metros. Determine: d) Construa o gráfico
para essa partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo
é dada pela função
, onde
está em segundos e
em metros. Nosso objetivo aqui é construir o gráfico de
em função de
, ou seja, o gráfico
. Para isso, vamos precisar entender como essa função se comporta ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
. Essa é uma função polinomial de terceiro grau, também conhecida como cúbica. Funções cúbicas podem ter curvas mais complexas, incluindo pontos de inflexão e mudanças na direção do movimento.
Passo 3
Para construir o gráfico, é útil encontrar alguns pontos-chave que a função atravessa. Vamos calcular a posição
para alguns valores de
. Vamos escolher valores de
como 0, 1, 2, 3, 4 e 5 segundos.
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos alguns pontos, vamos plotar esses valores no gráfico
:
|
|
---|---|
0 | 0 |
1 | 10 |
2 | 32 |
3 | 54 |
4 | 64 |
5 | 50 |
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar uma curva que passa por eles. Observamos que a posição
aumenta até
segundos, atingindo 64 metros, e depois começa a diminuir para
segundos, chegando a 50 metros. Isso indica que a partícula atinge uma posição máxima e depois retorna um pouco.
Passo 6
Além disso, podemos analisar o comportamento geral da função
. Como a função é cúbica e o coeficiente de
é negativo, a curva inicialmente sobe, atinge um ponto máximo e depois desce, o que confirma o que observamos nos pontos calculados.
Resposta
O gráfico
para a partícula é uma curva que começa na origem, sobe atingindo um máximo em
segundos com
metros, e depois desce para
segundos com
metros. A forma geral da curva é ascendente inicialmente, atinge um pico e depois diminui, refletindo a função
.