Se
é somado a
, o resultado é
. Se
subtraído de
, o resultado é
. Determine: b) O módulo de
e o módulo de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que quando somamos o vetor
com o vetor
, o resultado é
, e quando subtraímos
de
, o resultado é
. A matéria que vamos usar aqui é álgebra vetorial, especificamente as operações de soma e subtração de vetores, além de calcular o módulo (ou tamanho) dos vetores. Para resolver, precisamos entender como manipular essas equações para encontrar os componentes de
e
e, depois, calcular seus módulos.
Passo 2
Vamos chamar as componentes dos vetores
e
de
,
,
e
, respectivamente. Assim, podemos escrever:
A soma dos vetores é:
E a subtração dos vetores é:
Passo 3
Agora, vamos igualar as componentes correspondentes:
Para a soma:
Para a subtração:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar
,
,
e
. Primeiro, somamos as equações (1) e (3):
Agora, somamos as equações (2) e (4):
Com
e
encontrados, podemos substituir na equação (1) para achar
:
E na equação (2) para achar
:
Passo 5
Agora que temos as componentes dos vetores
e
:
Vamos calcular o módulo de cada vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Passo 6
Calculando o módulo de
:
E agora o módulo de
:
Resposta
O módulo de
é aproximadamente
unidades e o módulo de
é aproximadamente
unidades.
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Se
é somado a
, o resultado é
. Se
subtraído de
, o resultado é
. Determine: a) O vetor
e o vetor
;
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e em
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