Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você me mandou: temos a função
. O conteúdo aqui envolve derivadas e regras de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que são multiplicadas umas pelas outras e como lidar com potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de trabalhar com a derivada. A função é
. Podemos distribuí-la para simplificar:
Passo 3
Agora que a função está simplificada, vamos encontrar a derivada
. Para isso, vamos usar a regra do poder, que diz que se
, então
.
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos fatorar o
para deixar a expressão mais limpa:
Passo 5
Se preferir, podemos reescrever os termos com raízes para facilitar a interpretação:
Resposta
A derivada da função
é
ou, de forma equivalente,