Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você me mandou: temos a função . O conteúdo aqui envolve derivadas e regras de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que são multiplicadas umas pelas outras e como lidar com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que fique mais fácil de trabalhar com a derivada. A função é . Podemos distribuí-la para simplificar:

Passo 3

Agora que a função está simplificada, vamos encontrar a derivada . Para isso, vamos usar a regra do poder, que diz que se , então .
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa função:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos fatorar o para deixar a expressão mais limpa:

Passo 5

Se preferir, podemos reescrever os termos com raízes para facilitar a interpretação:

Resposta

A derivada da função é
ou, de forma equivalente,

Exercícios relacionados