(b) Usando a identidade da alternativa anterior, mostre que, se
, então pelo menos um dos dois números
e
é um múltiplo inteiro de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que, se
, então pelo menos um dos dois números
ou
é um múltiplo inteiro de
. Vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente sobre as propriedades da função cosseno e suas identidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função cosseno é periódica, ou seja, ela se repete a cada
. Isso significa que
, onde
é qualquer número inteiro.
Passo 3
Outra coisa importante é que
. Isso nos mostra que o cosseno de um ângulo é igual ao cosseno do seu negativo.
Passo 4
Agora, se temos que
, isso implica que
pode ser igual a
mais algum múltiplo de
, ou que
seja o negativo de
mais algum múltiplo de
. Em forma matemática, isso fica:
Passo 5
Vamos reorganizar essas equações para ver o que elas nos dizem sobre
e
:
- Se
, ent��o:
Isso mostra que
é um múltiplo inteiro de
.
- Se
, então:
Isso mostra que
é um múltiplo inteiro de
.
Resposta
Portanto, se
, então pelo menos um dos números
ou
é um múltiplo inteiro de
.
Exercícios relacionados
Expresse o valor das seguintes funções trigonométricas e hiperbólicas na forma
.
©
©
Determine o valor principal da potência complexa dada.
(b)
(b)
d)
Dê um exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(a) limitada e crescente;
(a) limitada e crescente;