b) Usando o método das malhas (análise padrão ou direta), monte a equação matricial e encontre o sistema de equações lineares que conduzem à solução do circuito.

Passo 1

Beleza! Vamos lá entender o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente use o método das malhas, que é uma técnica de análise de circuitos elétricos. Basicamente, vamos montar uma equação matricial e encontrar um sistema de equações lineares que nos ajude a resolver o circuito. Para isso, vamos precisar lembrar da Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) e saber como aplicar Ohm e as leis básicas de circuitos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas malhas (ou loops) existem no circuito. Uma malha é um caminho fechado sem passar duas vezes pelo mesmo componente. Cada malha vai ter uma corrente de malha associada, que vamos chamar de dependendo do número de malhas.

Passo 3

Agora, para cada malha, aplicamos a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT), que diz que a soma das diferenças de potencial elétrico (tensões) em qualquer malha fechada é igual a zero. Isso significa que a soma das tensões fornecidas pelas fontes e perdidas pelas resistências na malha deve ser igual a zero.
A tensão em uma resistência pode ser calculada usando a Lei de Ohm, que é , onde é a tensão, é a resistência e é a corrente.

Passo 4

Após aplicar a LKT em todas as malhas, teremos um conjunto de equações que podem ser escritas na forma matricial. Isso envolve organizar os coeficientes das correntes das malhas e as constantes (tensões das fontes) em matrizes.
Por exemplo, se tivermos duas malhas com correntes (R11)I1 + (R12)I2 = V1 (R21)I1 + (R22)I2 = V2 e , as equações podem ficar assim:
Onde:
  • são as resistências que afetam as correntes na equação da malha .
  • são as tensões das fontes na malha .

Resposta

O sistema de equações lineares na forma matricial fica:

[
R11 & R12 R21 & R22 I1 I2 = V1 V2


]
Esse sistema pode ser resolvido para encontrar as correntes e que circulam nas malhas do circuito.

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