b) Usando o método das malhas (análise padrão ou direta), monte a equação matricial e encontre o sistema de equações lineares que conduzem à solução do circuito.
Passo 1
Beleza! Vamos lá entender o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente use o método das malhas, que é uma técnica de análise de circuitos elétricos. Basicamente, vamos montar uma equação matricial e encontrar um sistema de equações lineares que nos ajude a resolver o circuito. Para isso, vamos precisar lembrar da Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) e saber como aplicar Ohm e as leis básicas de circuitos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas malhas (ou loops) existem no circuito. Uma malha é um caminho fechado sem passar duas vezes pelo mesmo componente. Cada malha vai ter uma corrente de malha associada, que vamos chamar de
dependendo do número de malhas.
Passo 3
Agora, para cada malha, aplicamos a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT), que diz que a soma das diferenças de potencial elétrico (tensões) em qualquer malha fechada é igual a zero. Isso significa que a soma das tensões fornecidas pelas fontes e perdidas pelas resistências na malha deve ser igual a zero.
A tensão em uma resistência pode ser calculada usando a Lei de Ohm, que é
, onde
é a tensão,
é a resistência e
é a corrente.
Passo 4
Após aplicar a LKT em todas as malhas, teremos um conjunto de equações que podem ser escritas na forma matricial. Isso envolve organizar os coeficientes das correntes das malhas e as constantes (tensões das fontes) em matrizes.
Por exemplo, se tivermos duas malhas com correntes
e
, as equações podem ficar assim:
Onde:
-
são as resistências que afetam as correntes na equação da malha . -
são as tensões das fontes na malha .
Resposta
O sistema de equações lineares na forma matricial fica:
[
]
Esse sistema pode ser resolvido para encontrar as correntes
e
que circulam nas malhas do circuito.
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, calcule:
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