B) (Valor 4 pontos) A integral imprópria
converge ou diverge? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos conferir essa integral imprópria:
. Isso faz parte do cálculo integral, mais especificamente das integrais impróprias, onde precisamos descobrir se a integral tem um valor finito (converge) ou se não tem limite (diverge). Para resolver, vamos analisar o comportamento da função e aplicar um teste de convergência adequado.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, o que significa que
. Porém, na integral original temos
multiplicado por
, então substituindo:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Voltando à variável original, onde
, a integral indefinida fica:
Agora, precisamos avaliar os limites da integral definida de
a
.
Passo 5
Vamos calcular os limites:
Para
:
Para
:
, então
Resposta
A integral imprópria
converge e seu valor é
.
Exercícios relacionados
B) (Valor 4 pontos) Calcular a área da região limitada pelos gráficos das equaçöes do item (A).
Calcule as integrais
b)(Valor 4 pontos)
Calcule as integrais
a)(Valor 4 pontos)
A)(Valor 4 pontos) Esboce a região limitada pelos gráficos das equações