Calcule as integrais
b)(Valor 4 pontos)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma função racional, especificamente uma fração onde o numerador é 1 e o denominador é um polinômio quadrático. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado no denominador
. Para isso, pegamos os coeficientes de
:
Passo 3
Agora, a integral fica:
Reconhecemos essa forma como a integral da função
, cuja antiderivada é
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a fórmula, identificamos
e
, então
. A antiderivada será:
Resposta
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converge ou diverge? Justifique sua resposta.