Calcule as integrais
a)(Valor 4 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os expoentes das funções trigonométricas. Temos
e
. Geralmente, quando temos potências ímpares de uma função trig trigonométrica (como
aqui), é uma boa ideia separar uma parte para usar na substituição.
Passo 3
Vamos reescrever a integral separando uma
:
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, vamos fazer a substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 6
Vamos substituir na integral:
Isso simplifica para:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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