A)(Valor 4 pontos) Esboce a região limitada pelos gráficos das equações
y=e^(-x), y=x+1 e x=-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa desenhar a região que está limitada pelos gráficos das equações , e . Isso envolve entender gráficos de funções exponenciais e lineares, além de encontrar onde essas curvas se encontram e como elas delimitam uma área específica no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada uma dessas funções:
  • é uma função exponencial decrescente.
  • é uma reta com inclinação positiva.
  • é uma linha vertical que cruza o eixo x no ponto -1.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os pontos onde essas curvas se intersectam, ou seja, onde elas têm o mesmo valor de y para o mesmo x.

Passo 4

Vamos encontrar a interseção entre e . Igualando as duas equações:
Esse tipo de equação geralmente não tem solução algébrica fácil, então podemos resolver numericamente ou por tentativa e erro. Vamos testar alguns valores de x:
  • Para :
Então, é um ponto de interseção.
  • Para :
Como , a interseção acontece antes de x=1.
  • Para :
Como , já sabemos que a interseção está entre x=-1 e x=1. Pelo nosso primeiro teste, sabemos que x=0 é um ponto de interseção.

Passo 5

Agora, vamos considerar a linha vertical . Ela vai delimitar a região à esquerda. Precisamos verificar onde intersecta as outras duas curvas.
Para em :
Para em :
Então, os pontos de interseção com são e .

Passo 6

Com esses pontos de interseção, podemos esboçar os gráficos:
  • Desenhe a reta , que passa pelos pontos e .
  • Desenhe a curva exponencial , que passa por e .
  • Desenhe a linha vertical .
A região delimitada por essas curvas é o espaço entre , a reta e a curva exponencial.

Resposta

A região limitada pelas equações , e está delimitada pela reta que passa por e , pela curva exponencial que passa por e , e pela linha vertical em . Ao desenhar esses gráficos, a área entre esses limites forma a região solicitada.

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Faça um esboço da região limitada pelas curvas
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