Bacia <br> Hidrográfica A B C D E F G H I J
Cheia /Seca C C S C S C S S S C
Afluentes 5 6 2 7 6 8 8 9 11 4
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em condições de cheia ou tenha 8 afluentes?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A pergunta é sobre probabilidade: queremos saber qual a chance de, ao selecionar uma bacia hidrográfica, ela esteja em condições de cheia ou tenha exatamente 8 afluentes. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidades e como calcular a probabilidade de eventos combinados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas bacias hidrográficas temos no total. Olhando a tabela, vemos que há 10 bacias, de A a J. Então, o total de bacias é 10.

Passo 3

Agora, vamos contar quantas dessas bacias estão em condições de Cheia. Observando a coluna “Cheia/Seca”, identificamos as marcações “C” (Cheia):
  • Bacias em Cheia: A, B, D, F, J
Isso dá um total de 5 bacias em Cheia.

Passo 4

Em seguida, vamos contar quantas bacias têm exatamente 8 afluentes. Olhando a coluna “Afluentes”:
  • Bacias com 8 afluentes: F e G
Isso dá um total de 2 bacias com 8 afluentes.

Passo 5

Agora, precisamos verificar se há alguma bacia que cumpriria as duas condições ao mesmo tempo, ou seja, está em Cheia e tem 8 afluentes. Observando as bacias que estão em Cheia (A, B, D, F, J) e aquelas com 8 afluentes (F, G), vemos que apenas a bacia F atende às duas condições.
Então, há 1 bacia que está em Cheia e tem 8 afluentes.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de selecionar uma bacia que está em Cheia ou tem 8 afluentes, usamos a fórmula da probabilidade de eventos A ou B:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • P(A) = Número de bacias em CheiaTotal de bacias = 510 = 0,5 é a probabilidade de estar em Cheia,
  • P(B) = Número de bacias com 8 afluentesTotal de bacias = 210 = 0,2 é a probabilidade de ter 8 afluentes,
  • P(A cap B) = Número de bacias em Cheia e com 8 afluentesTotal de bacias = 110 = 0,1 é a probabilidade de estar em Cheia e ter 8 afluentes.
Vamos calcular cada parte:
  1. Probabilidade de estar em Cheia ( P(A cup B) = 0,5 + 0,2 - 0,1 = 0,6 ):
ú
  1. Probabilidade de ter 8 afluentes ( ):
ú
  1. Probabilidade de estar em Cheia e ter 8 afluentes ( ):
ú
Agora, substituindo na fórmula:

Resposta

A probabilidade de selecionar uma bacia que esteja em condições de cheia ou tenha 8 afluentes é 0,6 ou 60%.

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