Sejam e dois eventos tais que e . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem dois eventos, e , com as seguintes probabilidades:
A gente precisa calcular a probabilidade de , que significa a probabilidade de ocorrer ou ou ambos. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas da probabilidade que envolvem união de eventos e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Aqui, é a probabilidade de ambos os eventos e ocorrerem ao mesmo tempo. Mas a gente não tem essa probabilidade diretamente. O que temos é , que é a probabilidade de ocorrer dado que já ocorreu.
A probabilidade condicional está relacionada com pela fórmula:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar :

Passo 3

Vamos calcular usando os valores que temos:
Agora que temos , podemos voltar à fórmula da união:
Substituindo os valores que conhecemos:

Passo 4

Vamos somar e subtrair as frações:
Primeiro, igualamos os denominadores. O menor múltiplo comum de 2, 4 e 12 é 12.
Agora, substituímos:
Simplificando a fração:

Resposta

A probabilidade de é .

Exercícios relacionados

Sejam e dois eventos tais que e . Calcule:
Um dado honesto é lançado duas vezes. Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances.
Se e , então os eventos e são independentes?
Bacia <br> Hidrográfica
Cheia /Seca C C S C S C S S S C
Afluentes 5 6 2 7 6 8 8 9 11 4
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em condições de cheia ou tenha 8 afluentes?