Sejam A e B dois eventos tais que P(A)=1 / 2, P(B)=1 / 4 e P(A mid B)=1 / 3. Calcule:
P(A cup B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem dois eventos, e , com as seguintes probabilidades:
A gente precisa calcular a probabilidade de , que significa a probabilidade de ocorrer ou ou ambos. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas da probabilidade que envolvem união de eventos e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Aqui, P(A mid B) = P(A cap B)P(B) é a probabilidade de ambos os eventos P(A cap B) = P(A mid B) times P(B) e ocorrerem ao mesmo tempo. Mas a gente não tem essa probabilidade diretamente. O que temos é , que é a probabilidade de ocorrer dado que já ocorreu.
A probabilidade condicional está relacionada com pela fórmula:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar :

Passo 3

Vamos calcular P(A cap B) = P(A mid B) times P(B) = 13 times 14 = 112 usando os valores que temos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Agora que temos P(A cup B) = 12 + 14 - 112 , podemos voltar à fórmula da união:
Substituindo os valores que conhecemos:

Passo 4

Vamos somar e subtrair as frações:
Primeiro, igualamos os denominadores. O menor múltiplo comum de 2, 4 e 12 é 12.
12 = 612, 14 = 312, 112 = 112
Agora, substituímos:
P(A cup B) = 612 + 312 - 112 = 812
Simplificando a fração:
812 = 23

Resposta

A probabilidade de é .

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