Sejam
e
dois eventos tais que
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois eventos,
e
, com as seguintes probabilidades:
A gente precisa calcular a probabilidade de
, que significa a probabilidade de ocorrer
ou
ou ambos. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas da probabilidade que envolvem união de eventos e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Aqui,
é a probabilidade de ambos os eventos
e
ocorrerem ao mesmo tempo. Mas a gente não tem essa probabilidade diretamente. O que temos é
, que é a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu.
A probabilidade condicional
está relacionada com
pela fórmula:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 3
Vamos calcular
usando os valores que temos:
Agora que temos
, podemos voltar à fórmula da união:
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 4
Vamos somar e subtrair as frações:
Primeiro, igualamos os denominadores. O menor múltiplo comum de 2, 4 e 12 é 12.
Agora, substituímos:
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de
é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
dois eventos tais que
e
. Calcule:
Um dado honesto é lançado duas vezes. Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances.
Se
e
, então os eventos
e
são independentes?
Bacia <br> Hidrográfica |
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Cheia /Seca | C | C | S | C | S | C | S | S | S | C |
Afluentes | 5 | 6 | 2 | 7 | 6 | 8 | 8 | 9 | 11 | 4 |
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em condições de cheia ou tenha 8 afluentes?