Se
e
, então os eventos
e
são independentes?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três probabilidades:
-
(probabilidade de A dado B) -
(probabilidade de B) -
(probabilidade de A)
A pergunta é: os eventos A e B são independentes? Vamos usar probabilidades condicionais e independência para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa eventos independentes. Dois eventos A e B são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é expresso por:
Também podemos dizer que:
Se essa igualdade for verdadeira, então A e B são independentes.
Passo 3
Vamos calcular
usando a definição de probabilidade condicional:
Substituindo os valores que a gente tem:
Passo 4
Agora, vamos verificar se isso é igual a
:
Passo 5
Comparando os resultados:
Como
, a igualdade
não é satisfeita.
Resposta
Não, os eventos A e B não são independentes.