Uma bala de 3 g é disparada horizontalmente contra dois blocos inicialmente em repouso em uma mesa sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 (com 2 kg de massa) e fica alojada no bloco 2 (com 3 kg de massa). A velocidade final do bloco 1 é v 1=0,34 m / s, e a do bloco 2 é v 2=0,8 m / s. Desprezando o material removido do bloco 1 pela bala, calcule a velocidade da bala (a) ao sair do bioco 1 e (b) ao entrar no bloco 1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma bala de massa 3 g sendo disparada horizontalmente contra dois blocos que estão inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A bala atravessa o Bloco 1 (massa de 2 kg) e fica presa no Bloco 2 (massa de 3 kg). As velocidades finais dos blocos são dadas: para o Bloco 1 e para o Bloco 2. Queremos calcular:
(a) A velocidade da bala ao sair do Bloco 1.
(b) A velocidade da bala ao entrar no Bloco 1.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento, que diz que, em um sistema isolado, a quantidade de movimento total antes de um evento é igual à quantidade de movimento total depois do evento.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a): calcular a velocidade da bala ao sair do Bloco 1. Primeiro, precisamos considerar a interação entre a bala e o Bloco 1.
A quantidade de movimento é dada pela fórmula:
p = m times v
onde é a quantidade de movimento, é a massa e é a velocidade.
Antes da bala atingir o Bloco 1, apenas a bala está em movimento. Depois de atravessar o Bloco 1, tanto a bala quanto o Bloco 1 estarão em movimento.

Passo 3

Aplicando a conservação da quantidade de movimento para a interação entre a bala e o Bloco 1:
Quantidade de movimento antes = Quantidade de movimento depois
mbala times ventrada = mbala times vsaída + mbloco1 times v1 í
Onde:
  • é a velocidade da bala ao entrar no Bloco 1 (que é o que queremos encontrar na parte (b))
  • í é a velocidade da bala ao sair do Bloco 1 (que é o que queremos encontrar na parte (a))

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a velocidade da bala ao sair do Bloco 1 com a interação posterior com o Bloco 2. Quando a bala sai do Bloco 1 e se aloja no Bloco 2, a quantidade de movimento é novamente conservada:
mbala times vsaída + mbloco1 times v1 = (mbala + mbloco2) times v2 í
Onde:

Passo 5

Agora temos duas equa��ões com duas incógnitas ( 0,003 times ventrada = 0,003 times vsaída + 2 times 0,34 e 0,003 ventrada = 0,003 vsaída + 0,68 í). Vamos resolver passo a passo:
Primeira equação:
0,003 ventrada - 0,003 vsaída = 0,68 í
ventrada - vsaída = 0,680,003 í
ventrada - vsaída = 226,67 , m/s (1) í
0,003 vsaída + 2 times 0,34 = (0,003 + 3) times 0,8 í
0,003 vsaída + 0,68 = 3,003 times 0,8 í
Segunda equação:
0,003 vsaída + 0,68 = 2,4024 í
0,003 vsaída = 2,4024 - 0,68 í
0,003 vsaída = 1,7224 í
vsaída = 1,72240,003 í
vsaída = 574,133 , m/s í
í
í

Resposta

(a) A velocidade da bala ao sair do Bloco 1 é aproximadamente ventrada = vsaída + 226,67 .
(b) Usando a equação (1):
ventrada = 574,133 + 226,67 í
ventrada = 800,8 , m/s
Portanto, a velocidade da bala ao entrar no Bloco 1 é aproximadamente .

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