Uma bala de
é disparada horizontalmente contra dois blocos inicialmente em repouso em uma mesa sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 (com 2 kg de massa) e fica alojada no bloco 2 (com 3 kg de massa). A velocidade final do bloco 1 é v
, e a do bloco 2 é v
. Desprezando
material removido do bloco 1 pela bala, calcule a velocidade da bala (a) ao sair do bioco 1 e (b) ao entrar no bloco 1.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma bala de massa 3 g sendo disparada horizontalmente contra dois blocos que estão inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A bala atravessa o Bloco 1 (massa de 2 kg) e fica presa no Bloco 2 (massa de 3 kg). As velocidades finais dos blocos são dadas:
para o Bloco 1 e
para o Bloco 2. Queremos calcular:
(a) A velocidade da bala ao sair do Bloco 1.
(b) A velocidade da bala ao entrar no Bloco 1.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento, que diz que, em um sistema isolado, a quantidade de movimento total antes de um evento é igual à quantidade de movimento total depois do evento.
(a) A velocidade da bala ao sair do Bloco 1.
(b) A velocidade da bala ao entrar no Bloco 1.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento, que diz que, em um sistema isolado, a quantidade de movimento total antes de um evento é igual à quantidade de movimento total depois do evento.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a): calcular a velocidade da bala ao sair do Bloco 1. Primeiro, precisamos considerar a interação entre a bala e o Bloco 1.
A quantidade de movimento é dada pela fórmula:
onde
é a quantidade de movimento,
é a massa e
é a velocidade.
Antes da bala atingir o Bloco 1, apenas a bala está em movimento. Depois de atravessar o Bloco 1, tanto a bala quanto o Bloco 1 estarão em movimento.
Passo 3
Aplicando a conservação da quantidade de movimento para a interação entre a bala e o Bloco 1:
Quantidade de movimento antes = Quantidade de movimento depois
Onde:
-
-
-
-
é a velocidade da bala ao entrar no Bloco 1 (que é o que queremos encontrar na parte (b)) -
é a velocidade da bala ao sair do Bloco 1 (que é o que queremos encontrar na parte (a))
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a velocidade da bala ao sair do Bloco 1 com a interação posterior com o Bloco 2. Quando a bala sai do Bloco 1 e se aloja no Bloco 2, a quantidade de movimento é novamente conservada:
Onde:
Passo 5
Agora temos duas equa��ões com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver passo a passo:
Primeira equação:
Segunda equação:
Resposta
(a) A velocidade da bala ao sair do Bloco 1 é aproximadamente
.
(b) Usando a equação (1):
Portanto, a velocidade da bala ao entrar no Bloco 1 é aproximadamente
.